bfe
renata: wielomian w(x) = x4+px3−7x2+qx+12 jest podzielny przez x2+3x−4. znajdz p i q oraz rozwiaz
równanie w(x) = 0
czy p wyjdzie − 6 i 11/15
3 gru 21:52
Janek191:
(x4 + p x3 − 7 x2 + q x + 12 ) : ( x2 + 3 x − 4) = x2 +( p −3)x − 3 p + 6
−x4 − 3 x3 + 4 x2
−−−−−−−−−−−−−−−
( p −3) x3 −3 x2 + q x
−(p −3) x3 − 3(p −3) x2 +4(p−3)x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(− 3p +6) x2 +( q + 4p − 12) x + 12
( 3 p − 6) x2 +(9p − 18) x − 12 p +24
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(13p +q − 30) x − 12p + 36
Reszta musi być = 0
więc
13 p + q − 30 = 0 i − 12 p + 36 = 0
czyli
p = 3
13*3 + q − 30 = 0
q = 30 − 39 = − 9
Odp. p = 3 , q = − 9
==================
(x4 + 3 x3 − 7 x2 − 9 x + 12 ) : ( x2 + 3 x − 4) = x2 − 3
− x4 − 3 x3 + 4 x2
−−−−−−−−−−−−−−−
− 3 x2 − 9 x + 12
3 x2 + 9 x − 12
−−−−−−−−−−−−−
0
więc
W(x) = 0 ⇔ (x2 + 3 x − 4)*( x2 − 3) = 0 ⇔ ( x + 4)*( x − 1)*( x −√3)*( x + √3) = 0
więc
x1 = − 4 , x2 = − √3 , x3 = 1 , x4 = √3
=================================
4 gru 01:24