funkcja pochodna janesmith1997: oblicz pochodną funkcji f w punkcie x0 f(x)=√3x+6 x0=1 bardzo proszę o pomoc, umiem obliczać pochodną ale nie jak jest wyrażenie pod pierwiastkiem... odpowiedź powinna wyjść: 1/2 ja liczyłam ze wzorów f(x0) = 3 f(x0+h) = √9+3h f ' (x0) = [f(x0+h) − f(x0)] * 1/h (przy limes h −> 0) z ostatniego mi wyszło √9+3h − 3 * h i nie wiem co dalej z tym zrobić żeby wyszedł wynik 1/2 proszę bardzo o pomoc i z góry dziękuję

Kamcio :): f'(x)=U{3}{2√3x+6 <−− wzór na pochodną funkcji złożonej

	3	1
f'(x0)=
	2√3+6	2

PW: f(x₀+h) = √3(x₀+h) + 6 = √(3x₀+6) + 3h, dla x₀ = 1 jest to √9 + 3h − dobrze. f(x₀) = √3x₀ +6, dla x₀=1 jest to √3 + 6 = √9 = 3 − dobrze. Iloraz różnicowy

	√9+3h−3		(√9+3h+3)(√9+3h−3)
		=		=
	h		(√9+3h+3)h

	9+3h − 9		3h		3
=		=		=
	(√9+3h+3)h		(√9+3h+3)h		√9+3h+3

	3		1
dąży do		=		gdy h→0.
	3+3		2

Wystarczyło zastosować znany "chwyt" podobny do tego jaki stosuje się przy usuwaniu niewymierności z mianownika (tu: z licznika).