Prosta w r3 kk: Mam znaleźć odległość pomiędzy prostymi równoległymi: obie w postaci parametrycznej: 1) x=1+t y=−1+2t z=t 2): x=2+t y=−1+2t z=1+t Nie chodzi mi o tyle o samo rozwiązanie, co wytłumaczenie jak to się liczy Potrzebne na jutrzejsze kolokwium

razor: Przedstaw obie proste w postaci kierunkowej, obierz sobie jakiś (dowolny) punkt na prostej (dowolnej) i podstaw do wzoru na odległość punktu od prostej

kk: Problem w tym, że mam dziwną matematyczkę, która "woli" jak się tego wzoru nie używa.. Trzeba wyznaczyć jedną prostą prostopadłą, nie?

Mila: l: m: x=1+t x=2+t y=−1+2t y=−1+2t z=t z=1 +t k^→[1,2,1] wektor kierunkowy prostych Prosta l przechodzi przez punkt A(1,−1,0) Prosta m przechodzi przez punkt B(2,−1,1) 1) piszemy równanie płaszczyzny π prostopadłej do obu prostych; k^→ jest wektorem prostopadłym do pł. π Niech płaszczyzna przechodzi przez punkt A∊l 1*(x−1)+2*(y+1)+1*(z−0)=0⇔ x−1+2y+2+z=0 π: x+2y+z+1=0 2) szukasz punktu przecięcia prostej m z pł. π (2+t)+2*(−1+2t)+1+t+1=0 2+t−2+4t+t+2=0 6t=−2

	−1
t=
	3

	1		5
x=2−		=
	3		3

	1		5
y=−1+2*(−		)=−
	3		3

	1		2
z=1−		=
	3		3

	5		5		2
P=(		,−		,		)
	3		3		3

Liczysz odległość między punktami A i P. |AP|=... posprawdzaj rachunki

PW: Na jednej prostej obierzmy punkt jakikolwiek, np. P= (1, −1, 0). Na drugiej − dowolny punkt Q = (2+t, −1+2t, 1+t) |PQ|² = (1+2t−1)² + (−1+2t+1)², (1+t−0)² = 4t² + 4t² + t² + 2t +1 = 9t²+2t+1

	8
Umiemy znaleźć minimum tej funkcji, jest równe		, wobec tego
	9

	2√2
min|PQ| =		.
	3

Zgodnie z definicją jest to odległość punktu P od prostej 2), czyli odległośc między prostymi (ich rownoległość jest oczywista).

kk: Dzięki wielkie