parametrt dominika: Zbadaj liczbę rozwiązań równania (x3+6x−7)[mx2+(m−3)x+1}=0 ze względu na wartość parametru m

Dominika: pomoże ktoś?

Dominika: haalo?

===: a wkład własny?−

AcidRock: Wskazówka: Wyznacz miejsca zerowe wyrażenia (x³ + 6x − 7). Dla każdego otrzymanego x stwierdź, jaka jest liczba rozwiązań. Dla argumentów różnych od otrzymanych wcześniej miejsc zerowych, możesz podzielić równanie na całe wyrażenie (x³ + 6x − 7), a wtedy już rozpatrujesz samą funkcję kwadratową.

Dominika: bardzo proszęęę

===: ... Ty co ...? ... na gotowce czekasz?

Dominika: Straciłam internet...wyliczylam pierwiastki z pierwszego nawiasu i są to 1 i −7 wiec stad ma zawsze dwa rozwiazania,no i teraz musze wyliczyc z tej funkcji z nawiasu kwadratowego.. ale nie wiem do konca jak, musze rozwazyc f liniowa,czyli m=0 i kwadratową ,gdzie m≠0, no i nie wiem jakie mam zalozenia zrobic.. czy wystarczą tylko Δ>0 lub Δ=0 lub Δ<0 ? bo wydaje mi sie,ze trzeba cos wiecej

AcidRock: Pokaż obliczenia, jak otrzymałaś, że −7 jest pierwiastkiem pierwszego wyrażenia.

dominika: Nie nei,pomylka.. Ma tylko jeden ,rowny 1, wiec otrzymujemy z pierwszego (x−1)(x²+x+7) Co dalej..?

AcidRock: Chociaż w sumie źle radzę... Może zrób tak, oblicz deltę drugiego wyrażenia, sprawdź, kiedy jest większa od 0, równa 0, mniejsza od 0 i rozważ przypadek funkcji liniowej. Z tym pierwszym wyrażeniem zrób tak, że tylko oblicz miejsca zerowe na początek, zobaczymy, co będzie dalej.

AcidRock: Tak, teraz masz dobrze. Skoro (x² + x + 7) się nie zeruje, podziel stronami przez to wyrażenie, będzie prościej.

Saris: Przecież tu rozważasz tylko deltę w zależności od m i sprawdzasz jakie jest rozwiązanie gdy mx²=0 <=> m=0.

Saris: No i oczywisice pierwiastki pierwszego wielomianu, który masz podany na tacy.

Dominika: nie rozumiem.. dla tego drugiego nawaisu zrobilam delte= 0,mniejsza od 0 i wieksza od 0 ,i wyszla mi Δ>0 => mE(−∞,1)∪(9,+∞) , Δ=0 => mE{{1,9} , Δ<0 mE(1,9) oraz z liniowej wydaje mi sie,że dla m=0 jest jedno rozwiazaniee. ale to nie jest dorbze...

Dominika: Podsumowując odpowiedz jest taka : 1 rozw dla mE <1,9) 2rozw dla mE{0,9} 3rozw dla mE (−∞,1)∪(9,+∞)−{0} Jest ktoś w stanie mi pomóc,bo nie wychodzi mi tak,nie rozumiem..

Saris: no i dla delta>0 masz 2 rozw. w drugim wielomianie + rozwiazania/e z pierwszego wielomianu. dla delta=0 masz 1 rozw. w drugim wielomianie + rozwiazania/e z pierwszego wielomianu. dla delta<0 masz 0 rozw. w drugim wielomianie + rozwiazania/e z pierwzego wielominau. dla m=0 masz masz 1 rozw. w drugim wielomianie + rozzwiazania/e z pierwszego wielomianu. Rozwiązania oczywiście mogą się powtarzać (będą k−krotne w takim przypadku)

Dominika: gdy z Δ=0 wyszlo mi,ze m=1 m=9,to dlaczego ta 1 nie zalicza się do odpowiedzi ,ze dwa rozw ma tez dla 1?

AcidRock: Zauważ, że w pierwszym nawiasie masz (x−1), przez co otrzymasz 3−krotny pierwiastek.

Dominika: a nie dwukrotny?

Saris: 1. Rozpatrujemy pierwszy wielomian w naszym podanym iloczynie wielomianów: (x³+6x−7)=(x−1)(x²+x+7)=0 ⇔ x=1 (zatem mamy jedno rozwiązanie x=1 niezależnie od wartości parametru m, bo wtedy cały wielomian się zeruje) 2 .Rozpatrujemy drugi wielomian w naszym podanym iloczynie wielomianów: [mx²+(m−3)x+1]=0 2.0. (przypadek liniowy) zał: mx²=0 ⇒ m=0 dla m=0 mamy: (0*x²+(0−3)x+1)=0 ⇔ −3x+1=0 ⇒ x=1/3 (zatem dla m=0 mamy w tym wielomianie 1 rozwiązanie x=1/3) 2.1. Δ=(m−3)²−4*m*1=m²−6m+9−4m=m²−10m+9 ∧ m≠0 I. Δ<0 ⇔ m∊(1,9) − brak rozwiązań II. Δ=0 ⇔ m∊{1, 9} − 1 rozwiązanie dla m=1 mamy: (x²−2x+1)=0 ⇒ x=1 (tutaj otrzymujemy, że dla m=1 ⇒ x=1 co jest ⇔ m=1 ⇒ x=1 zatem rozwiązanie to pokrywa się z rozwiązaniem 1 wielomianu)*** dla m=9 mamy: (9x²−6x+1)=0 ⇒ x= − 1/3 III. Δ>0 ⇔ m∊(−∞, 1) ∪ (9, ∞) − 2 rozwiązania Ostatecznie z 1, 2.0, 2.1.I, 2.1.II, 2.1.III mamy: 1 rozwiązanie dla m∊<1, 9) 2 rozwiązania dla m∊{9} 3 rozwiązanie dla m∊(−∞, 1) ∪ (9, ∞) ***To jest ważne, żeby sprawdzić co się dzieję z m gdy podstawimy pod wartość x drugiego wielomianu rozwiązanie pierwszego (x=1), ponieważ dla takich m'ów te rozwiązania pokrywają się i nie możemy ich liczyć jako 2 różne dlatego dla m=1 mamy tylko 1 rozwiązanie. Czasami taki przypadek może się zdarzyć np. dla m z przedziałów dla Δ>0 [tutaj po prostu ja to widziałem, więc obliczyłem sobie rozwiązania dla m z przedziału dla Δ=0.] Normalnie musisz policzyć m'y podstawiając pod wartość x wielomianu z parametrami, rozwiązanie/a tego 1 wielomianu (stałego). Wtedy zobaczysz dla jakich m rozwiązania są takie same (czyli liczymy je jako 1) Może to być trochę zagmatwane ale starałem się to szczegółowo wytłumaczyć, żebyś umiała robić inne tego typu przykłady. Ten jest raczej jednym z tych łatwiejszych.

Saris: zapomniałem o przypadku liniowym ... 2 rozwiązania dla m∊{0, 9} 3 rozwiązanie dla m∊(−∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (9, ∞)

Dominika: zrobilam już wcześniej ten przykład,ale bardzo dziękuję za rozpisanie i wyjaśnienie