okresl ksztalt krzywej toznowuja: Witam. Mam takie równanie x²+2xy+y²+y=0 . Mam określić kształt i połozenie tej krzywej. Obliczyłem niezmienniki ( mam nadzieje ze wszedzie te same oznaczenia sa) δ=0 i Δ=0. Jezeli obie sa rowne 0 to wychodzi ze to typ paraboliczny. Jednak aby byla to parabola to Δ≠0. Czyli albo proste rownolegle albo prosta podwojna. Jak mam sprawdzc dokladnie jaka to krzywa?

PW: (1) (x+y)² = − y Lewa strona jest nieujemna, więc i prawa musi być nieujemna. − y ≥ 0, czyli y ≤ 0. Badany twór leży więc tylko w II lub III ćwiartce. Równość (1) oznacza, że x + y = − y, y ≤ 0 lub − (x + y) = − y, y ≤ 0

PW: Pomyliłem się, y ≤ 0 oznacza oczywiście, że twór leży w III lub IV ćwiartce.

Gray: (x+y)²=−y ⇔ x+y = √−y lub x+y = −√−y ⇔ x(y) = −y+√−y ← na wykresie czerwone lub x(y) = −y−√−y ← na wykresie zielone

PW: Gray ma rację, zgubiłem ten pierwiastek po prawej stronie

Gray: Bywa...