Parametry,wielomiany Gabi: Wykaż, że jeśli równanie x3 + bx2 + 2bx + 8 = 0 ma dwa różne rozwiązania to b=−2 wiemy,ze −2 to pierwiastek tego rownania i pozniej wychodzi nam ,ze to rownanie przyjmuje postać (x+2)(x²+(b+2)x+4)=0 i co dalej? myślę,że deltę ,ale jaką i jak? pomocy!

:}: jesli podstawisz za b=−2, to otrzymasz postać (x−2)(x²−4) zatem masz 2 rozwiązania 2 i −2

Gabi: ale to nie mozesz podsawic za b −2,bo to masz wykazać

Mila: w(x)=x³ + bx² + 2bx + 8 W(−2)=0 niezaleznie od wyboru b 1)x³ + bx² + 2bx + 8=(x+2)(x²+(b−2)x+4) a)Badamy kiedy x=−2 jest jednym z pierwiastków p(x)=(x²+(b−2)x+4) a drugi pierwiastek jest różny od −2 p(−2)=4+(b−2)*(−2)+4=0⇔b=6 spr. jaki jest drugi pierwiastek dla b=6 x²+4x+4=0 ⇔(x+2)²=0 ⇔x=−2 sprzeczne z założeniem bo drugi pierwiastek miał być różny od −2 2) badamy kiedy p(x) ma pierwiastek podwójny różny od −2 Δ=0=(b−2)²−16⇔ (b−2)²=16⇔b−2=4 lub b−2=−4 b=6 lub b=−2 dla b=6 mamy sytuację, że x=−2 jest pierwiastkiem podwójnym p(x), nie spełnia warunków zadania dla b=−2 x²+(−2−2)x+4=0 x²−4x+4=0 (x−2)²=0 x=2 pierwiastek podwójny p(x) cnw. ==== Albo wzory Viete'a