matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 20.10.2012
Zadania
Odp.
1
kubek:
Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n
3
+2n jest podzielna przez 3. (przez indukcję matematyczną)
0
kubek:
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n:
3
Basia :
Wyznacz dziedzinę funkcji:
1
Basia :
W(x)=x
4
+x
3
−7x
2
+ax+b>0, wiedząć że x
1
=−1, x
2
=−3, są pierwiastkami W(x). Proszę o pomoc
1
msiiek:
0,00001123*1010
0,00001123*10
−10
*170
+1190*10
−10
*190+1,057*10
−10
*200+973*10
89
−10*180+1085*10
−10
*180}{170+190+200+180+180}
0
karol:
Niech A={ x∊R: |x+3|+|x−1|<5} Niech B={x∊R: x∊D(f), gdzie f(x)=
√
x
3
−3x
2
+3x−2
}
9
adam:
(2−i)
3
+ (1−i)
2
0
edusia:
Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności
1
Ania:
Rzucamy dwa razy kością do gry. Muszę sprawdzić czy zdarzenia A−suma wyrzuconych oczek jest równa 6, B− w pierwszym rzucie nie wypadło sześc oczek, są niezależne.
15
Adam:
ciąg 2, 5, 6 to ciąg arytmetyczny czy geometryczny?
3
G_2:
Hej Mam do Was pytanie: jak policzyć ile będzie wynosił średni czas trwania odcinka serialu:
2
edusia:
Rozwiąż nierówności a) (3 − π)x < −1
3
luk20:
Zbadać zbieżność następującego ciągu:
2
n
n
3
a
n
=(
,
)∊R
2
n!
3
n
6
olka:
Mam problem z tym zadaniem. Proszę o pomoc: x
2
+2(m+1)x+9m−5=0
0
edusia:
Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności
1
edusia:
a) (
√
3
− 3)x >
√
3
b) (2 −
√
2
)x >
√
2
3
Ola:
x
1
+ x
2
+ x
3
= −1 2x
1
− x
2
+ x
3
= 2
1
b.:
p(a'∩b')=1/2 p(a')=2/3
1
???:
2
Kasia:
Oblicz granicę ciągu, jeśli
n
√
n
2
+ 4n − 1
4
kubek:
Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n:
10
radek:
2
3
=
x+1
x
czy to będzie tak
10
Ania:
Przy danych P(B)=P(B') oraz P(A\B)+P(A\B')= 4/5, obliczyć P(A). liczę już ponad godzinę i nie mogę sobie poradzić ciągle coś mi nie wychodzi, proszę o pomoc
0
lily:
Gestosc objetosciowa piasku wysuszonego wynosi ρ=1,68. Jaka jest jego gestosc objetosciowa w stanie pelnego nasycenia woda (ρ
sr
), jesli gestosc wlasciwa szkieletu gruntowego wynosi
2
Ania:
Trzy osoby X,Y i Z ustawiły się w rzędzie w sposób przypadkowy. Rozpatrujemy zdarzenie A− Y stoi przed X
1
ania:
Prawdopodobienstwo trafena do celu jednym strzalem wynisi 2/3. Do celu oddano niezaleznie 5 strzalow. oblicz prawdopodobienstwo ze cel zostanie trafiony:
1
Kasia:
Oblicz granicę ciągu, jeśli
n
√
n
2
+ 4n − 1
2
adam:
Ze szczytu stromych schodów zrzucono poziomo piłkę z prędkością początkową 4 m/s. W który stopień uderzy piłka jeśli wysokość stopnia wynosi 20 cm, natomiast jego szerokość 30 cm?
2
PIOTR:
Nie wykonując ilustracji graficznej ustal, ile punktów wspólnych mają proste określone równaniami:
3
ania:
rzucamy 3 razy dwoma kostkami do gry. oblicz prawdopodobienstwo ze co najwyzej raz suma wyrzuconych oczek na obu kostkach jest liczba nieparzysta wieksza od 6
0
Ola:
Witam, czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać kilka przykładów na granicę ciągów ?
2
ania:
w hali produkcyjnej pracuja 4 obrabiarki. prawdopodobienstwo zpsucia sie kazdej z tych maszyn jest rrowne 1/5. awarie maszyn wystepuja niezaleznie od siebie. oblicz prawdopodobienstwo
1
PIOTR:
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu x−5y+7=0 przechodzacej przez punkt A(−3,2)
1
ann:
Zad1 Wykaż, że ciąg: a
n
= 5*2
n+1
0
ania:
W małym sklepie spozywczym zakupiono jedno jajko ktore okazało sie jajakiem zepsutym. w momencie zakupu w sklepiku bylo 1000jaj w tym 800 pochodzilo z DROBEXU reszta zas od farmera
1
ania:
w urnie jest n kul w tym 5 bialych. jakie powinno byc n , aby przy losowaniu dwoch kul bez zwracania prawdopodobienstwo dwukrotnego wylosowania kuli balej bylo nie mniejsze od 2/3
9
Nikol:
pomózcie rozwiązać mi taki przykład Oblicz wartośc wyrazenia ;
1
PIOTR:
Mikołaj stoi 3m od latarni, rzuca cień o długości1m, chłopiec ma 1, 6m wzrostu,oblicz wysokośc latarni
2
ann:
zad 1 który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
3
k:
jak to zrobic:( rzucamy dwiema kostkami do gry. oblicz prawdopodobienstwa zdarzeń:
2
PIOTR:
Zapisz równanie prostej y=−2x+4 w postaci ogólnej i sprawdz czy punkto współrzędnych A(−1,2) należy do danej prostej
3
PIOTR:
Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym /AB/=24, /AC/=/BC/=13
0
edyta:
Proszę bardzo o pomoc, jak rozwiązać takie równanie:
7
Karola:
hej prosze o rozwiazanie ?
3
anka:
2 ZADANIA NA CIĄGI:
5
Kuba:
Witam mam takie zadanko i kompletna pustka. Próbowałem na kilka sposobów i za każdym razem dochodzę do momentu w którym nie wiem co dalej.
4
PIOTR:
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=5n+3 Oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272.
7
dziedzina:
Dziedzina funkcji: y=
3
√
(x+2)
2
−
3
√
x−2)
2
2
PIOTR:
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=5n+3. oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272
14
Adam:
ciąg an = −2/(n+1)
3
123:
Znajdz zbiory: ∪ [x
2
+x+1,x+4]
16
dzej :
( x − 4)≤ 6
0
PIOTR:
Przy wykopie studni za pierwszy metr głębokości zapłacono 20 zł, a za każdy następny o 10 zł więcej niż za poprzedni. Całkowity koszt wykopu studni wyniósł1350 zł. Jak głęboka jest
1
inka:
Przebieg zmienności funkcji.Trzeba wyznaczyć dziedzinę, granice na krańcach, parzystość, okresowość, miejsca przecięcia z osią x i y.
2
matma:
Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji :
3
√
1−x
3
3
PIOTR:
Przy wykopie studni za pierwszy metr głębokości zapłacono 20 zł,a za każdy następny metr o 10 zł więcejniż za poprzedni. Całkowity koszt wykopu studniwyniusł1350 zł. Jak głęboka jest
3
ktos:
na jakich przedziałach istnieje funkcja odwrotna
x
y=3tg
2
chodzi mi o zapis czy można po prostu założyć przedział.........................
10
25:
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego.
17
madzia:
w(x)= x
6
−3x
2
−1
2
PIOTR:
Wyznacz x,jeśli liczby x,x+3,16 są 3 kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
9
kim:
Dany jest wielomian W(x) = (m+3)x
2
−2mx+m−1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których suma kwadratów pierwiastków jest mniejsza od 3.
2
adam:
3
PIOTR:
Wyznacz x,jeśli liczby x,x+3,16 są 3 kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
2
PIOTR:
Wyznacz wyrazy a2,a5,an+2 mając dany wzór ogólny:an=(4n−3)/(n+5)
3
Aga:
Wyniki końcowe należy podawać z dokładnością: miara stopniowa do 1" Czy to znaczy, że zamiast 331200,7" mam zapisać 331201" ?
2
Marek:
Jak liczyć całkę funkcji z klamrą czyli
2
PIOTR:
Wyznacz wyrazy a2,a5,an+2 mając dany wzór ogólny:an=(4n−3)/n=5)
2
Daga:
x(x
2
−1)−2(x+1)=(x+1)
2
(x−2)
0
Florence:
Udowodnij, że jeżeli ciąg an jest zbieżny i dla każdego n naturalnego an>=0 to lim an>=0.
9
adam:
z
2
+(5+5i)z+6+15i=0
9
lu.:
jak wygląda wykres x>y ?
11
potęga:
Rozwiąż równania:
3
=1
|x|+x
3
=2
|x−1|−1
1
Matur:
punkt przecięcia się prostych o równaniach y=3x+5 y=x+1 jakie ma wspolrzedne?
11
lilla:
3x
2
+1
ln
=?
2x
2
−2
6
kajtek:
ZAD. Ile jest równa liczba: [(1+
√
5
)
2
− (1−
√
5
)
2
]
2
1
zorix:
Wyznaczono promie} kuli r'2.0±0.1m. Jaka jest objętość tej kuli i niepewność względna i bezwzględna wyznaczenia tej objętości?
3
zorix:
Dokonano pomiaru czasu pięciu okresów drgań wahadła: t=24.7±0.1s. Ile wynosi okres wahadła i niepewność jego wyznaczenia
0
zorix:
Wyznaczono promień kuli r=2.0±0.1m. Jakie jest pole powierzchni tej kuli i niepewności względna i bezwzględna wyznaczenia tej powierzchni.
1
Ania:
W ciagu geometrycznym an o ilorazie q dane są trzy z liczby a1, q n S . Oblicz czwartą a1=−3 q=1/2 n=5
3
Ania:
Oblicz sumę wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024
5
Ania:
Oblicz sumę ciągu geometrycznego : a) 6+3+...+ 3/32
1
klaudia:
2
5x−1
* 3
3x−1
=6
x+8
* 4
x
1
balbina |2x-8|=-2x-8.:
4
student:
pomóżcie !
wyznacz funkcję odwrotną do podanej:
2
M.K.:
Wyznacz dziedzinę :
3
√
1−x
3
8
kajtek:
Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
3
√
−1
11
16
*
3
√
2
10
Matur:
dany jest okrąg o równaniu x
2
− 8x −6y = 0 ile wynosi S? może któś wyjaśnić?
20
medicament:
Niech A=(−3,−3),B=(5,−1),C=(1,5).Znależć środek okręgu opisanego na trójkącie ABC i obliczyć pole tego trójkąta
5
Funkcje . :
narysuj wykres funkcji : x
2
+ y
2
= 4 .
1
sazzi001:
wyznasz A∪B, A∩B, A\B, A`, B`, wiedząc, że: a) A={(x,y)∊R
2
: x−y<0}, B={(x,y)∊R
2
: y−2x≤1}
1
Overplay:
W urnie znajduja sie 3 kule biale 2 czarne i jedna zielona. Losujemy 3 kule po 1 bez zwracania. A−Oblicz Prawdopodobienstwo ze kule beda jednakowego koloru
3
klaudia:
5
x+2
* 7
2x+4
= 21
x+2
14
Adam:
Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej. Czy mógłby ktoś mi podpowiedzieć czy część zaznaczona na zielono i dalsza za znakiem = jest
2
agnieszka28:
oblicz obwod prostokata o wierzcholkach A(−4,−3) B (8,3) C (6,7) D (−6,1)
3
khmnstw:
1
1
1
1
1
(
+
+
+
+
)
5
=
i
i
2
i
3
i
4
i
5
3
Kop. :
Granica funkcji: y=
3(x−2)
x+4
3
dyciaaaaa:
Proszę o pomoc. Zapisując wyrażenie
3
√
9
*
6
√
81
w postaci potęgi 3 otrzymamy :
2
que:
jak znaleźć ekstrema f. dwóch zmiennych na danym przedziale? punkt stacjonarny okazał się nie być ekstremum, więc nie wiem co dalej
1
agnieszka28:
dla jakiej wartosci parametr a prosta x+4y−9=0 jest prostopadla do prostej (6a+1)x+y−8=0 a dla jakiego jest rownolegla
5
balbina |2x-8|=-2x-8.:
wykaż że istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista taka,że suma tej liczby i jej odwrotności jest równa 2
1
Langva:
Zbadać, czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry, są ograniczone.
2
klaudia:
1
+ 2
1−x
=1
2
x
−2
25
ehh:
Witam!
6
frrrranek:
| x + 2 | < 2
19
Ola:
Mam problem z określeniem rzędu macierzy przez sprowadzanie jej do postaci bazowej. Nie widzę tego, jak powinnam dodawać, mnożyć wiersze, by uzyskać dobry wynik.
5
meszek leszek:
√
6+2
√
5
+
√
9−4
√
5
−
√
7−4
√
3
3
balbina |2x-8|=-2x-8.:
11
Olaa.:
|x+2|=3
1
balbina |2x-8|=-2x-8.:
|2x+8|= −2x−8.wskaż przedział do którego należą wszystkie liczby o tej własności
2
balbina:
3
Aga:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej jest 4 razy większe od pola podstawy. Oblicz cos kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.
12
Marta!:
PRZEBIEG ZMIENNOŚCI FUNKCJI do obliczenia:
2
Mirinda:
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć tablice Karnaugha?
6
melania:
Pożyczka 2700zł otrzymana na początku roku będzie spłacona w 3 ratach na koniec lipca, listopada i grudnia. W każdej racie będzie spłacona 1/3 początkowej kwoty pożyczki oraz
2
Kasia:
Cześć
Mam 2 zadanka które zrobiłam ale nie jestem pewna co do wyników . Jeżeli ktoś by mi pomógł je zrobić byłabym bardzo wdzięczna
1
Lol:
Funkcje odwrotne do podanych zapisać przy pomocy funkcji cyklometrycznych: a) f(x) = sin x, x ∈< π/2 , 3π/2 >
0
zorix:
Cosinusy kierunkowe Udowodnij cos2α+cos2β+cos2γ=1
3
adam:
jaki to będzie wynik ? :
4
bobek:
iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Wyznacz tę liczbę.
5
walchuck:
potrzebuję pomocy przy kilku zadaniach z analizy matematycznej, za każdą pomoc serdecznie dziękuję
2
d4mian:
Oblicz
10
Mateusz:
Dla jakiej wartości parametru k zbiór rozwiązań nierówności jest przedzialem <1,2>
63
;D:
Jak zbadać monotoniczność funkcji? f(x)= −2x
2
+3 dla x>0
7
kaa:
Obliczyć:
√
−3−4i
Ktoś pomoże?
1
Ola:
Odcinek o długości a podzielono na 2 części. Z jednej z nich zbudowano trójkąt równoboczny, a z drugiej kwadrat. Na jakie części podzielono odcinek, jeśli suma pól jest najmniejsza z
9
kasiaa:
Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x) = x
2
+bx+c, którego miejscami zerowymi są liczby 4 i −3.
0
bobek:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej a jest równa 11. Liczba otrzymana po przestawieniu cyfr w liczbie a jest mniejsza od połowy liczby a. Wyznacz liczbę a. Proszę o pomoc
4
Alex1:
Dla jakich argumentów funkcja f(x) = x
2
+ 10x + 10 przyjmuje wartość −11.
4
Tomek:
Mam zadanko z algebry liniowej, z którym nie wiem jak sobie poradzić.
1
Alex1:
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |4| − 4.
1
Alex1:
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = x
2
+ x. Rozwiąż równanie f(2a) = f(a + 2).
6
Mag:
jak rozwiązać ten przykład ? proszę o wytłumaczenie ; )
0
Stefan:
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. Na odcinku AC wybrano punkty X oraz Y w taki sposób, że AB = BX = XY oraz BY = Y C. Wyznacz miary kątów
2
trotex:
Pytanie Iloczyn kartezjański . Mam wyznaczyć AxB i BxA w iloczynie kartezjańskim . Wiem jak to się robi , więc nie musicie mi tego tłumaczyć chodzi mi tylko o dwa zadania :
2
bobek:
uzasadnij że nie istnieją takie dwie liczby całkowite, których suma jest równa 23, a ich iloczyn jest większy od 132 help!
1
adam:
√3+i/1−√3 i =
6
adam:
p2}+i
1−
√
3
i=
1
Ania:
zamien z systemu szesnastkowego na czwórkowy:
10
bobek:
Rozwiąż równanie: 243x
3
−1=0 proszę o pomoc
5
xkxixcxixax:
zad.1 Dane : −8.−1...
8
;D:
Witam!
Jak wyznaczyć dziedzinę?
1
licealista:
Siema. Mam taki problem. Nie wiem jak sobie poradzić z zadaniem:
1
kaha.:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu wyrażeń wymiernych:
0
Damian:
Dane są wektory a= i+3j −2k
2
Tomek:
Cześć. Mam narysować tabelkę działania w zbiorze A = {0,1,2,3}, zdefiniowanego wzorem: a * b = reszta z dzielenia liczby 2a −3b przez 4 (dla dowolnych a,b ∊ A).
12
m.:
x
3−
+
3
x+2
x−2
5
Aga:
a
n
= 2
−n
acos(nπ)
15
Ania:
Wektor a ma długość 5m i jest skierowany na północ, a wektror b ma długość 4m i kierunek 35stopni na zachód od kierunku północnego. Wyznacz a)dlugosc , b) kierunek wektora a+b
2
medicament:
na paraboli y =x
2
znalezc punkt lezacy najblizej punktu (0,2).Znalezc kosinus kata miedzy wektorem [1,0] i wektorem łączacym punkt (0,2) ze znalezionym punktem
4
Fiesta:
Witam mam do rozwiązania takie zadanie
1
√
27
* 81
3
* (
)
−2
9
243
−1
: 9
−2
6
daniel:
czy mozna obliczyc wyznacznik z macierzy o rozm. 2x3 ?
13
ess:
Mam problem z liczbami zespolonymi:
4
Kasia:
4arcsin(log
x+1
x−1
≥0
2
+-:
Mati
g
g92255351 nie rozumiem czy mógłbyś mi wyjaśnić Twój wpis na "julka: proszę o pomoc" z dnia 19 paź 18:31
1
Aga:
Zaznacz na osi liczbowej zbiór punktów, których: a) odległości od 2 są większe od odległości od 4,
2
matematyka:
∫e
x
(tu ma być pierwiastek x ale jakoś nie mogę o wstawić) ∫u{3x+5} {x
2
+1}
1
Xin:
Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość:
8
:):
stosując twierdzenie o dwóch funkcjach wykaż, że:
4
joj:
:::rysunek::: PODSTAWY
1
Lagoon:
Baaardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.
1
wera:
Prosze o pomoc
Rozwiaz:
3
jam:
udowodnij, że dla dowolnych a,b∊R , a
2
+ab+b
2
≥3(a+b−1)
10
key:
mam takie oto zadanko : znajdź wartości m, takie żeby −3 było miejscem zerowym dla funkcji f(x)=x
3
−x
2
−m
2
x.
wyznacz funkcję odwrotną do podanej:
Rozwiaz: