Monotonicznosc
Adam: ciąg an = −2/(n+1)
z definicji an+1 − an wyszło mi 2/[(n+1)(n+2)] znaczy ze ciąg jest rosnący?
20 paź 19:47
aniabb: tak
20 paź 19:48
Adam: ale an+1 = −2/(n+2) i wtedy an+1 < an wiec ciąg jest malejący
20 paź 19:52
aniabb: czy −2/10 < −2/1
20 paź 19:53
Ajtek:
| | 2 | | 2 | |
Dla n=1 masz −1, dla n=2 masz − |
| ⇒ −1<− |
| zatem cią jest rosnący. |
| | 3 | | 3 | |
20 paź 19:54
aniabb:
20 paź 19:55
Adam: a niby skąd te liczby?
20 paź 19:55
Adam: a dobra ok
20 paź 19:56
Adam: ale mianownik (n+1)(n+2) może przyjąć wartości ujemne i więc wtedy co?
20 paź 20:04
Ajtek:
NIe możę, ponieważ n∊N+
20 paź 20:05
Adam: a no tak ma być definicja spełniona dla kazdego n naturalnego... przepraszam ale troche mi się
pozapominało po latach
20 paź 20:06
Adam: cn = (2/3)n
z definicji: [2n+1 − 3*2n]/3n+1 czy wg tego mogę już powiedzieć ze ciąg jest malejący
czy mam to jeszcze jakoś doprowadzić do innej postaci?
20 paź 20:30
aniabb: licznik 2*2n−3*2n =−2n
20 paź 20:32
Adam: dlaczego −2n?
20 paź 20:37
Ajtek:
2*2
n−3*2
n=2*
−3*
=−
a
=2
n czyli −2
n
20 paź 20:43