:) :): stosując twierdzenie o dwóch funkcjach wykaż, że: lim (x² − cos 2x ) =o →∞ lim ( ln x + sin ¹_x² )= − ∞ → 0+ bardzo proszę o rozpisanie mi tych przykładów żebym wiedziałą jak to się robi.dziękuję

Godzio: a) x² − cos2x ≥ x² − 1 → ∞ gdy x → ∞

	1
lnx + sin		≤ lnx + 1 → − ∞ gdy x → 0+
	x2

:): bardzo dziękuję i to już całe rozwiazanie?

Godzio: Tak, Chodzi o to, że jeżeli jakaś funkcja dąży do ∞ i znajdziemy funkcję większą od niej (co do wartości) to logicznie rzecz biorąc ona też musi dążyć do ∞. Analogicznie jest z − ∞, jeżeli wskażemy funkcję mniejszą od tej która dąży do − ∞ to oczywistym jest, że ona również pójdzie do − ∞

:): aha teraz rozumiem dziękuję a mam jeszcze jedno zadanko wyznacz granicę: lim ^{sin 5 x} _{tg 3x} x→0

Godzio:

	sin5x
sin5x =		* 5x
	5x

Analogicznie tg3x zapisz, i skorzystaj z podstawowych granic nieoznaczonych.

:): to dla mnie jakaś czarna magia jak Ty to ogarniasz? mam cały zestaw zadań do zrobienia i nie wiem jak sobie poradzę

Godzio: Robiłem dużo przykładów, patrzyłem na rozwiązania i starałem sam robić, aż doszedłem do wprawy.

	sinx
limx→0		= 1
	x

	tgx
limx→0		= 1
	x

	sin5x		sin5x   * 5x 5x
limx→0		= limx→0		=
	tg3x		tg3x   * 3x 3x

	sin5x   * 5 5x		1 * 5		5
limx→0		=		=
	tg3x   * 3 3x		1 * 3		3

:): jeszcze raz bardzo dziękuję nad resztą zadań pewnie posiedzę do jutra