Równania i nierówności - funkcje walchuck: potrzebuję pomocy przy kilku zadaniach z analizy matematycznej, za każdą pomoc serdecznie dziękuję 1) rozwiązać równanie: logx=√−x²−3x−2 2) wykazać: jeśli x+y=1 => x⁴+y⁴≥1/8 3) jeżeli równania x³+ax+b=0 i x³+cx+d=0 mają wspólny pierwiastek to zachodzi własność: (ad−bc)(a−c)²=(b−d)³

ICSP: pierwsze jest akurat proste Wystarczy ustalić dziedzinę tego równania.

walchuck: wychodzi mi że dziedzina należy do zbioru pustego, czyli brak rozwiązań, zgadza się?

ICSP:

Godzio:

x4 + y4		x2 + y2		x + y		1
	≥ (		)2 ≥ [ (		)2 ]2 =
2		2		2		16

	1
x4 + y4 ≥
	8

Skorzystałem 2 razy z faktu, że:

	a + b		a2 + b2		a + b
√a2 + b22 ≥		⇒		≥ (		)2
	2		2		2

(średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna)

Godzio: x³ + ax + b = x³ + cx + d x(a − c) = d − b

	d − b
x =
	a − c

	d − b		d − b
x3 + ax + b = (		)3 + a *		+ b = 0 /(a − c)3
	a − c		a − c

(d − b)³ + a(d − b)(a − c)² + b(a − c)³ = 0 − (b − d)³ + (a − c)²(ad − ab + b(a − c) ) = 0 (b − c)³ = (a − c)²(ad − ab + ab − bc) (b − c)³ = (a − c)²(ad − bc)