układ współrzędnych w przestrzeni
Lagoon: Baaardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.
Podczas budowy platformy wiertniczej pilot helikoptera wyznaczył położenie końcowe montowanego
elementu względem swego układu odniesienia: ra=4i+4j−10k , rb=2i−2j−10k (nad i,j,k są
strzałki).
a)Który z końców elementu:A czy B jest bardziej odległy od pilota?
b) Ile wynosi odległość tego elementu?
c) Pod jakim kątem pilot widzi ten element?
20 paź 10:44
pigor: ....
a koniec A elementu AB, bo długość wektora r
a |r
a| >|r
b| (widać to po jego
większych współrzędnych) ;
b) jeśli rozumiem, to chodzi o odległość A, czyli
|r
a|=
√42+42+(−10)2=
√132=2
√33;
| | ra*rb | |
c) otóż element AB pilot widzi pod kątem α takim, że cosα= |
| , gdzie |
| | |ra||rb| | |
|r
b|=
√22+(−2)2+(−10)2=
√108=
√36*3= 6
√3 , iloczyn skalarny wektorów r
a i r
b :
| | 100 | |
ra*rb=4*2+4*(−2)+(−10)*(−10)= 100 , |ra|=2√33 , czyli cosα= |
| = |
| | 2√33*6√3 | |
| | 25 | | 25 | | 25 | |
= |
| = |
| = |
| ≈ 0,8376 ⇒ α= arccos{0,8376} ≈ 33 o . ...  |
| | 3√99 | | 3√9*11 | | 9√11 | |
20 paź 12:53
elo:
7 paź 13:59