Jak wyznaczyć dziedzinę, oraz wyliczyć równanie Kasia: 4arcsin(log^x+1_x−1≥0 Z tym, ze logarytm ma podstawę 3 (nie wiem jak ją na forum zapisać)

pigor:

	x+1
... , a więc Dn={x∊R ; −1≤ log3		≤ 1} − dziedzina nierówności , zatem
	x−1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x+1		x+1		x+1
4arcsin (log3		)≥0 /:4 ⇒ arcsin (log3		)≥0 i −1≤log3		≤1 ⇒
	x−1		x−1		x−1

	x+1		x+1		x+1
⇒ 0≤ log3		≤1 i −1≤log3		≤1 i		>0 i x−1≠0 ⇔
	x−1		x−1		x−1

	x+1		x+1
⇔ 0 ≤log3		≤1 i (x+1)(x−1)>0 i x≠1 ⇔ 30 ≤		≤ 31 i (x<−1 lub x>1) ⇔
	x−1		x−1

⇔ (x−1)² ≤ (x+1)(x−1) ≤ 3(x−1)² i (x<−1 lub x>1) ⇔ ⇔ (x−1)(x+1−x+1) ≥0 i (x−1)(x+1−3x+3)≤ 0 i (x<−1 lub x>1) ⇔ ⇔ x−1 ≥0 i (x−1)(−2x+4)≤ 0 /:(−2) i (x<−1 lub x>1) ⇔ ⇔ x ≥1 i (x−1)(x−2) ≥0 i (x<−1 lub x>1) ⇔ x ≥1 i (x≤ 1 lub x ≥2) i (x<−1 lub x>1) ⇔ ⇔ x ≥1 i ( x<−1 lub x ≥2) ⇔ x ≥2 ⇔ x∊<2;+∞) . i to tyle . ...

Kasia: Dzięki za dziedzinę A pomożesz mi jeszcze rozwiązać równanie?

pigor: ... ty chyba nie wiesz o czym mówisz, bo tu maszt tzw. nierówność słabą , a ją właśnie rozwiązałem równocześnie wykorzystując nierówność − dziedzinę i nic więcej tu nie mam do robotyh . ...

Kasia: ok. Mój umysł musi to jeszcze mocno porozkminiać. Dzięki za pomoc.