| 1 | ||
bn= | ||
| n√n! |
| 1 | ||
cn= (1+ | )n2+cos(n) | |
| n2 |
| acos(nπ) | |
→ 0 ponieważ acos(nπ) = a(−1)n − a to jest ograniczone | |
| 2n |
| 2 | ||
dn = ln[ (1 − | )n ] → ln(e−2) = − 2 | |
| n + 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||
= | = | * | → | * 0 = 0 | |||||||||||||||||||||||
| n√n! |
|
| n |
|
| n√n! | 1 | |||
Teraz pokażemy, że | → | , równoważnie: | ||
| n | e |
| n√n! | n√n! | n! | |||
= | = n√ | ||||
| n | n√nn | nn |
| an + 1 | ||
Twierdzenie: Jeżeli an > 0 oraz limn→∞ | = g to limn→∞n√an = g | |
| an |
| n! | ||
Weźmy an = | , wówczas: | |
| nn |
| an + 1 | (n + 1)! | nn | nn | ||||
= | * | = | = | ||||
| an | (n + 1)n + 1 | n! | (n + 1)n |
| 1 | 1 | 1 | n! | 1 | |||||||||||||||||||||||
= | → | , zatem n√ | → | ||||||||||||||||||||||||
|
| e | nn | e |