algebra liniowa Tomek: Mam zadanko z algebry liniowej, z którym nie wiem jak sobie poradzić. W zbiorze G = {r∊R: 0≤r<1} określono działanie:

	⎧	r1 + r2 jeżeli r1 + r2 < 1
r1 * r2 =	⎩	r1 + r2 − 1 jeżeli r1 + r2 ≥ 1

a) Udowodnić, że G z działaniem * tworzy grupę. Co ma spełniać zbiór z działaniem by być grupą wiem (łączność, każdy element ma odwrotność, element naturalny), tylko nie wiem jak to w tym przypadku sprawdzić.

Basiekk: Musisz rozpatrzyć te 2 przypadki osobno

Tomek: Wykładowca dał wskazówkę: Zauważyć, że r₁ * r₂ = r₁ + r₂ − [r₁ + r₂], gdzie [r₁ + r₂] oznacza część całkowitą liczby r₁ + r₂

Tomek: Więc elementem neutralnym w obu przypadkach będzie 0, tak? A elementem odwrotnym do r₁ będzie −r₁ a dla r₂ będzie −r₂?

ff: 0 z pewnością jest elementem neutralnym (r * 0 = r + 0 (bo r < 1 )) element odwrotny − szukamy r₂ takiego, że: r₁ * r₂ = 0 r₁ + r₂ = 0 r₂ = −r₁ (takiego nie ma, bo r₂≥0) r₁ + r₂ − 1 = 0 r₂ = 1 − r₁ czyli elementem odwrotnym do r jest 1−r