udowodnij nierownosc jam: udowodnij, że dla dowolnych a,b∊R , a²+ab+b²≥3(a+b−1)

Godzio: a² + ab + b² ≥ 3a + 3b − 3 ⇔ a² − 2a + 1 + b² − 2b + 1 + ab − a − b + 1 ≥ 0 ⇔ (a − 1)² + (b − 1)² + a(b − 1) − (b − 1) ≥ 0 ⇔ (a − 1)² + (b − 1)² + (b − 1)(a − 1) ≥ 0 ⇔ Wstawiając x = a − 1, y = b − 1 mamy: x² + y² + xy ≥ 0 / * 2 ⇔ 2x² + 2y² + 2xy ≥ 0 ⇔ (x + y)² + x² + y² ≥ 0, co jest zawsze prawdą, □

jam: A można tak ? : a²+ab+b²−3a−3b+3≥0 a²+a(b−3)+b²−3b+3≥0 i teraz traktuje to jako kwadratową funkcję o zmiennej a: Δ=....−4(b+1)²≤0 coś dodać do tego ?

Godzio: Jakiś komentarz by się przydał, ale jest ok