Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej. Adam: Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej. Czy mógłby ktoś mi podpowiedzieć czy część zaznaczona na zielono i dalsza za znakiem = jest poprawna ?

	n(n+1)
13+23+33+...+n3=[		]2
	2

np n=2 1. L=1³+2³=9

	2(2+1)		6
P=[		]2=(		)2=9
	2		2

2. Założenie

	n(n+1)
Z: 13+23+33+...+n3=[		]2
	2

Teza

	(n+1)(n+1+1)
T: 13+23+33+...+n3+(n3+1)=[		]2
	2

aniabb: tak

Adam: a mógłby mnie ktoś dalej poprowadzić jak to zrobić ? dla sprostowania chciałbym dodać ze powinno być 1³+2³..... a nie jak napisalem 1³+2³+3³

aniabb: nie ma znaczenia ile wyrazów ciągu napiszesz... dalej z założenia podstawiasz ułamek zamiast 1³+2³+3³+....+n³

aniabb: będzie

	n(n+1)
(		)2 + (n+1)3 = i liczysz
	2

jednak miałeś źle..na zielono powinno być n³ +(n+1)³

Mila: Teza powinna być; T:

	(n+1)(n+2)
13+23+33+.........+n3+(n+1)3=(		)2
	2

	n(n+1)
L=[		]2+(n+1)3=
	2

	n2*(n+1)2
=		+(n+1)3=wyłączam (n+1)2
	4

	n2
=(n+1)2*(		+n+1)=
	4

	n2+4n+4
=(n+1)2*		=
	4

	(n+1)2*(n+2)2		(n+1)(n+2)
=		=[		]2=P
	4		2

cnw

Adam: nie ogarniam tego

	n(n+1)
i skąd się wzięło (		)2+(n+1)3
	2

Adam: Mila wielkie dzięki jeszcze raz a co to "cnw" ?

aniabb: z założenia podstawiasz ułamek zamiast 13+23+33+....+n3 więc zostało (−−−−)² +(n+1)³

Mila: co należało wykazać Powodzenia.

Adam: wybaczcie, ale nie moge pojąć jeszcze jednego jak wylaczyc to (n+1)² i skąd się wzięło

	n2		n2+4n+4
(n+1)2*(		+n+1)=(n+1)2*
	4		4

Adam: pomoże ktoś ?

aniabb: tak jak byś miał a*b + c*b = b(a+c)

aniabb: w nawiasie z pierwszego ułamka zostało n²/4 a z drugiego n+1

aniabb: potem do wspólnego mianownika a/4+b =(a+4b)/4

Adam: Dzięki za jasne wytłumaczenie staram się wypełnić ogromną dziurę matematyczną w mojej głowie