monotoniczność funkcji ;D: Jak zbadać monotoniczność funkcji? f(x)= −2x²+3 dla x>0

Mada666: https://matematykaszkolna.pl/strona/26.html

;D: nie pomogło mi

Godzio: Studia czy LO ?

;D: LO

Godzio: f(x) = − 2x² + 3 to funkcja kwadratowa z ramionami do dołu, która rośnie od −∞ do wierzchołka i maleje od wierzchołka do ∞ x_w = 0, zatem funkcja maleje w przedziale (0,∞)

Mati_gg9225535: Znajdz wierzchołek funkcji, wspolczynnik przy x a=−2 wiec ramionami w dół skierowany wykres, naszkicuj wykres i odczytaj przedziały dla ktorych f(x)↗ a dla których f(x)↘

aniabb: to chyba miało być z definicji znów bo przedział jest podany

aniabb: napiszę sobie kiedyś gotowca ... założenie x2>x1 czyli x2−x1>0 sprawdzamy f(x2) < czy >f(x1) więc f(x2)−f(x1) <>0 f(x2)−f(x1) = −2x2²+3 − ( −2x1²+3 ) = −2 (x2²−x1²) = −2(x2−x1)(x2+x1) <0 bo pierwszy nawias dodatni z założenia drugi nawias dodatni bo w zadanym przedziale są tylko dodatnie i ich suma jest dodatnia więc −2*(+)(+) jest ujemne czyli funkcja malejąca

;D: chyba głupie pytanie, ale jak mam znaleźć ten wierzchołek?

aniabb: gdyby w treści było x<0 to pierwszy nawias nadal dodatni a drugi ujemny (bo suma dwóch ujemnych jest ujemna więc funkcja byłaby rosnąca

aniabb: tu akurat niepotrzebny wierzchołek bo nie wyznaczasz kiedy jest jaka tylko udowadniasz że w tym przedziale jest rosnąca czy malejąca

Godzio: Albo zauważyć, że f(x) = −2x² + 3 to postać kanoniczna, albo ze wzoru

Godzio: No właśnie, ale tutaj jest tak jak mówi aniabb

;D: dzięki wielkie!

;D: a jeśli chodzi o wyznaczenie dziedziny: x+4 f(x)= −−−−−−−−−−− + √x−3 4x2−16 Zrobiłam tak: D: R\{−2,2,3}

Godzio: No to źle zrobiłaś x ≥ 3, a nie x ≠ 3 D = <3,∞)

;D: a co z mianownikiem?

Godzio: A co Cię mianownik obchodzi skoro −2 i 2 nie zawiera się w przedziale <3,∞) ? A tak serio [ x ≠ ± 2 i x ≥ 3 ] ⇒ x ∊ <3,∞)

;D: a tu: 3x f(x)= −−−−−−−+ √x x²−4

Godzio: Próbuj Poprawię jak coś

;D: D: (x; +∞) ?

Godzio: Jakie są warunki ?

;D: x≥0

;D: x²−4 ≠ 0

Godzio: I z tego Ci co wychodzi ? (bo na pewno nie jeden przedział )

;D: D= R\ {−2,2} U (x; +∞) ?

;D: *sorki D= R\ {−2,2} U <x; +∞)

Godzio: Co to jest x ? D = <0,2) U (2,∞)

;D: ten x spod pierwiastka

;D: a tej dziedziny i tak nie ogarniam

Godzio: x ≥ 0 i x ≠ 2 i x ≠ − 2 Rysujemy sobie na osi i mamy: −2 0 2 O−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−−−−−O−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x ∊ <0,2) U (2,∞) Dziedzina to część wspólna każdego z warunków

;D: załapałam oj, słaba ze mnie matematyczka

;D: a tu? √x−2 f(x)= −−−−−−−− |x−1|

konrad: x−2≥0 ⋀ |x−1|≠0 rozwiąż i wyznacz część wspólną

Godzio: x ≥ 2 |x − 1| ≠ 0

;D: D: <2;+∞)

konrad: tak

;D: dzięki

;D: Zbadaj monotoniczność funkcji. f(x)= 4x²−6 dla x∊R− czy to będzie rosnąca?

aniabb: malejąca

;D: czemu?

aniabb: rozpisz tak jak ja na górze

;D: x2−x1>0 f(x2)− f(x1)= 4x²−6− (4x1²−6)= 4(x2²− x1²) >0

aniabb: i dalej ze wzoru skróconego mnożenia

;D: 4(x2 −x1)(x2+x1)

;D: czyli 4* (−) * (+) <0

;D: tak?

aniabb: tak tylko pierwszy nawias + a drugi −

aniabb: bo x2−x1 z założenia dodatnie a x2+x1 dla x∊R₋ jest ujemne

;D: 2 f(x)= −−−− dla x∊R+ x a to jak zrobić?

konrad: malejąca, bo licznik stały a mianownik się zwiększa, więc cały ułamek maleje

;D: ok, dzięki a to: −5 y= −−−−−−− dla x∊ R− x rosnąca?

aniabb: tak samo .. rozpisać i sprowadzić do wspólnego mianownika

aniabb: oba..rozpisać

;D: 1) zał. x1>x2 2 2 2x2− 2x1 2(x2−x1) f(x1)− f(x2)= −−−−− − −−− = −−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−− x1 x2 x1*x2 x1*x2 czyli 2* minus z nawiasu <0 więc malejąca

;D: yyyy cos się poprzesuwało

aniabb: ale zgadza się

aniabb: aby zrobić ułamek U {licznik}{mianownik} istotne duże U i klamerki bez odstępu

licznik
mianownik

;D: 2) Zał. x1<x2

	−5		−5		−5(x2−x1)
f(x1)− f(x2)=		−		=
	x1		x2		x2*x1

;D: i teraz −5 * plus z nawiasu przez plus z mianownika?

aniabb: tak

;D: czyli to jest f malejąca?

aniabb: tak