matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 14.1.2012
Zadania
Odp.
1
Alexis:
rozloz wielomian na czynniki; x
2
−4x+4 =
3
Alexis:
rozloz wielomian na czynniki x
3
−x
2
−4x+4
3
Alexis:
rozloz wielomian na czynniki ; x
2
−5
0
konsu:
W graniastoslupie prawidlowym szesciokatnym kat nachylenia krotszej przekatnej do plaszczyzny podstawy jest rowny 30 stopni. Wiedzac ze objetosc graniastoslupa jest rowna 12
√
3
, oblicz
1
konsu:
Graniastoslup prawidlowy trojkatny ktorego pole podstawy jest rowne 3
√
3
dm
2
. Kat nachylenia przekatnej scainy bocznej do sasiedniej sciany bocznej jest rowny sinα=0.3,
1
konsu:
Dlugosci trzech krawedzi prostopadloscianu poprowadzonych z jednego wierzcholka sa roznymi liczbami naturalnymi. Jesli te dlugosci uporzadkujemy rosnaco, to uwtorza one ciag
0
konsu:
Objetosc szescianu wynosi 8dm
3
. Oblicz odleglosc punktu C od przekatnej D
1
B. Wynik podaj w przyblizeniu dziesietnym z dokladnoscia do 0.1cm.
2
cassius:
a
2
√
3
= 48 a
2
= 48
√
3
/3
6
Alexis:
jak to rozwiazac ? (x
2
+8x)*(x+3)(x
2
+1)=0
2
konsu:
Przekatne graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego maja dlugosc 5 i
√
21
. Oblicz dlugosc krawedzi podstawy tego graniastoslupa.
9
Alexis:
rozwiaz wielomian; x
4
−x=0
co dalej
9
Alexis:
x
5
−x
3
=0 x
3
(x
2
−x)=0
2
Alexis:
sprawdzicie ? x
3
+5x=0
0
Zofia:
Mam do rozwiązania kilka zadanek
6
Alexis:
rozwiaz; x
3
+10x
2
−9x=0
0
dori:
x
2
x
3
x
4
∫ (
+
−
− 1) dx
2
3
4
3
K90:
Mam z pozoru prosty przykład jednak jak zwykle utknąłem w połowie i dalej nie idzie, należy go rozwiązać przez podstawianie
1
vesves:
y'=2y+5
2
dori:
∫ (x
2
− x + 1)
2
dx
1
Imię:
Dana jest funkcja f o wzorze f(x)=−x
2
+(b−1)x+c a) Wyznacz wartośc b dla którego funkcja jest malejąca w przedziale (4;+
∞
) i rosnąca (−
∞
;4)
2
medialna:
Matematyka nie jest moją mocną stroną, a już na pewno nie tego typu zadania. Próbowałam układu równań, ale niezbyt mi to wyszło, a innego pomyslu na to nie mam.
1
mia:
czy ktoś może sprawdzić czy dobrze mi to wyszło? długości podstaw trapezu równoramiennego jest rowna 8, a obwód trapezu wynosi 16. kąt ostry trapezu ma miarę 30
0
. oblicz dlugośc ramienia
1
toen321on:
Oblicz wartość wielomianu w dla podanego argumentu x:
15 − p(12)
w(x) = (x − 3)
2
+ (2x + 1)
2
+ 5(x + 1)(1 − x) , x =
2
0
Nosek:
z pierwszego pudelka , w kt znajduje sie 8 kul bialych i 3 kule czarne , losujemy 1 kule i przekladamy ja do drugiego pudelka , w ktorym poczatkowo znajdowalo sie 5 kul bialych i 6 kul
13
huba:
mam pytanie Może z innej beczki ale bardzo pilne. co łączy Polskę i Hiszpanię w różnych dziedzinach ( wydarzenia, postacie, historia,)
0
konsu:
:::rysunek::: W szescianie na rysunku obok punkt O jest punktem przeciecia sie odcinkow BC
1
i B
1
C. Wykaz ze
0
ania:
lim=
2x+5
x
2
−2x+1
x→1
3
Adam:
Na stole leży 41 zł w monetach pięciozłotowych i dwuzłotowych.Gdyby monet dwuzłotowych było tyle ile pięciozłotowych,a pięciozłotowych było tyle, ile dwuzłotowych, to na tym stele byłoby
2
ania:
lim=
2x−5
x
2
−7x+12
x→3
2
Nosek:
w pudełku znajduje się 5 kul żółtych , 4 niebieskie , 1 czerwona . Losujemy dwie kule bez zwracania . Narysuj drzewko ilustrujące przebieg losowania . Jakie jest prawdopodobieństwo
1
Nosek:
w klasie jest 32 uczniow , w tym 20 chlopcow. losujemy 3osobowa delegacje . oblicz prawdopodobienstwo ,ze wsrod wylosowanych jest :
2
Nosek:
jakie jest prawdopodobienstwo , ze w wyniku rzutu dwiema symetrycznymi szesciennymi kostkami otrzymamy :
2
ania:
lim=
5x
3
−6x
2
4x
5
+2x
3
+x
2
x→0
3
eureka:
Wyznacz równanie osi symetrii wykresów poniższych funkcji kwadratowych: a)f(x)=x
2
−x−6
2
ania:
lim=
x
3
−x−6
x
3
+8
x→ −2
8
Gong:
Kąt rozwarcia stożka ma 60 stopni. Wykaż,że powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem.
1
hanspirydion:
WYNACZ ILOCZYN: (x2 − x)
2
* (x
2
+ x)
2
1
arte:
czy jeśli mam polecenie "udowodnij" to to co mam udowodnić na pewno będzie prawdą? A jeśli mam polecenie "wykaż" to może coś być nie prawdą?
0
wookiee:
∫
√
1+4x
x
dx
5
Tripida:
witam, mam pytanie do zadania z podręcznika, bo nie załapałam jednej rzeczy i nie wiem dlaczego tak można zrobić. Pogrubiona czcionka czarna to mój komentarz.
43
TOmek:
rumpek
jak tam podobała sie matura próbna rozszerzenie?
2
kajka:
2
malina:
oblicz granicę:
14
jaro:
czy dobrze policzyłem tą pochodnę
2
1
3
(3*
3
√
x
−x
3
+
4
√
x
3
)'=(
−3x
2
+
)
3
3*
3
√
x
2
4
√
x
1
jol:
oblicz dzialanie i wynik podaj w notacji wykladniczej
5
BARTHEZ:
POMOCY
25
−2
3
5
5
3
−
−
6 *
−
7
5
−4
4
zbk:
która z liczb jest wieksza 7
log
2
5
czy 5
log
2
3
0
Aq:
http://imageshack.us/photo/my-images/717/przechwytywaniehr.png/
2
Adam:
Rozwiąż równanie: 2x
4
+3x
3
++3x−2=0
1
Digi:
1. wyznacz wymiary prostokata o obwodzie 10√2 który ma największe pole 2. Jednym z miejsc zerowych funkcji f(x)=x2+kx+k+2 jestliczba (−4). Znajdz wartosc parametru k
2
eureka:
1. Jednym z miejsc zerowych funkcji f(x)=x
2
+kx+k+2 jest liczba (−4). Znajdź wartość parametru k oraz drugie miejsce zerowe.
3
P.:
czy zależność ta jest prawdziwa?
n
1
n
n−1
+
= 2
6
lina:
Cześć, byłabym wdzięczna za rozpisanie, bo juz się w tym pokręciłam. Mimo posiadania odpowiedzi nie potrafie jej uzyskać
5
mia:
Witam. mam probel z zadaniem. zatrzymalam sie na pewnym etapie. może ktoś mi pomoże ruszyc z tym dalej? w trapezie ABCD: AB||CD, |AB|=16, |DC|=10, |AD|≠4 , |∠DAB|=60
0
. oblicz pole
8
Gong:
niech α oznacza miarę kąta ostrego oraz sinα + cosα =
4
3
. Oblicz sinα*cosα Proszę o podpowiedź jak działać a nie o gotowe rozwiązanie
1
Nick:
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi OX po kątem 60 przechodząca prze punkt P=(2
√
3
,−1).
11
Willow:
znajdź ekstremum podanej funkcji f(x)=x
2
−32
√
x
2
etlle:
POMOCY! skąd mam wiedzieć czy funkcja jest malejąca czy rosnąca? np.: f(x)= 2x3+9x2+12x no i jak wyznaczę pochodną 6x2+18x+12 = x2+3x+2 a później x1= −2 i x2 =−1 to skąd mam wiedzieć czy
0
Gauss:
Szybkość pojazdu, którego masa równa się m, zmienia się według prawa: V = D + Bt + Ct
2
2
meg47:
ln(x+1)
1
x+1
lim
=
0
0
= lim x→0
= ?
sin2x
2cos2x
x→0
10
sylwia f:
Czy może mi ktoś wytłumaczyć jak się rozwiązuje tą dziedzinę
10
Żanetka:
jak to obliczyć (
√
3
+2
√
3
)(4
√
3
−8
√
2
)
11
sylwia f:
|x−3|=2 x−3=2 lub x−3=−2
0
cr22:
W zależności od wartości parametru a określić ekstrema lokalne funkcji
5
P.:
Ile różnych 8−o znakowych tablic rejestracyjnych można skomponować mając do dyspozycji 5 różnych symboli?
1
Effy:
Rozstrzygnij, czy istnieje funkcja f: C−−− C taka, że f(f(x))= x +1 dla każdego x należącego do liczb całkowitych.
4
P.:
Ile różnych sekwencji można wyrzucić rzucając kostką 6 razy pod rząd? 6
6
czy 6! ?
9
truskawa:
3
√
n
3
+2
oblicz granice ciągu :
.
5
√
5n
5
+n
3
+1
jak się pozbyc tych pierwiastkow
pomozcie
0
Blair:
Dany jest trójkąt o polu 1. Punkt P, leżący wewnątrz tego trójkąta, łączymy ze środkami jego boków i otrzymujemy trzy czworokąty. Wykaż, ze co najmniej dwa z nich mają pole większe od
3
Willow:
hey kto to zrobi
lim=
√
3x−5
−2/x−3
2
Żanetka:
OBLICZ: (
√
5
−3)
2
0
ogipierogi:
Samochody A i B, jadące w tę samą strone po dwoch pasach równoległych, stoją na światłach przed skrzyżowaniem ulic. Samochód A jadący ze średnią prędkoscią 50 km/h przejechał płynnie
6
Żanetka:
Wyznacz zbiory: A=D
12
B=D
16
. Wyznacz: A∪B, A∩B, A\B, B\A
17
Żanetka:
Podaj wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych trójkąta prostokątnego o przyprostokatnych długosci 7 i 24
0
anonim:
określ wartość parametru m, dla których funkcja f jest homograficzna oraz te, dla których jest liniowa. a)f(x)=3x−1/mx−2 b)f(x)=4x+m/2x−1 c)f(x)=mx−4/3x+2
2
Chan:
Wykonaj działania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. a)
√
3−
√
2
*
√
3+
√
2
2
Żanetka:
wyznacz równanie prostych:równoległej i prostopadłej do prostej y=3x+4 i przechodzacych przez punkt (6; −1)
3
cauek:
kolejne liczenie calki przez podstawienie :s ∫
√
tgx
/ sin2x jak tu sie za to zabrac?
20
Daria:
uzasadnij, że 61
16
<18
24
0
ola:
prosze o pomoc
25
−2
3
5
5
3
−
−6
*
−7
5
−4
2
lux:
1)
2+3
x
lim
1−3
x+1
x−>−∞
2
Adam:
Może ktoś wyznaczyć pochodną:
sin
4
x
y=
1+2x
2
2
kylo1303:
Interesuje mnie wyprowadzenie zależności:
1
Saha:
(x
4
+ x
2
− 2) : x
6
+ 8
8
cauek:
jak obliczyc ta calke? musi byc poprzez podstawianie ∫(1−2sinx) dx /(cosx)
2
9
Ani:
Dla jakiej liczby naturalnej n jest spełniony warunek n−1≤x<n?
5
14
−5
12
x=
5
13
+5
12
0
Dżastina:
wyznaczyć obszar zbieżności szeregu : ∑2
n
(
√
n−1
−i)z
n
2
kornik:
Dany jest czworościan o wierzchołkach A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź AB i równoległej do krawędzi CD.
16
ola:
Obliczyć pola obszarów ograniczonnych krzywymi
0
Ewka:
1. W liczbach całkowitych x i y rozwiąż równanie: 2xy=x+y+1 Wiem, że 1 i 2 pasują, ale jak do tego dojść?
1
kam:
da radę o dział z macierzami?
4
ola:
mógłby mi ktoś wytłumaczyć całki oznaczone? 1
0
Endrju:
Mam do zrobienia takie oto zadanie z relacji:
0
zabka:
PPPOOMMMOOCYYY
Na ile sposobów na szachownicy o wymiarach 3x3 można rozmiescic 8 pionków – 4białe i
12
Anna:
Cięciwa dzieli obwód trójkąta w stosunku 2:6 . w jakim stosunku dzieli ona pole koła?
2
BWNM:
pole powierzchni całkowitej walca jest równe 40π cm
2
, a jego wysokość ma 10 cm.Oblicz pole koła będącego podstawą tego walca.
6
Fryta70:
Narysuj jakikolwiek odcinek AB i podziel go konstrukcyjnie w stosunku 5:3
12
Fryta70:
2
Usuń niewymierność z mianownika
1+
√
3
6
Adammo:
2−
√
6
−−−−−−−− =
1
anulka:
rozwiaz rownanie wymierne pamietaj o dziedzinie
3x+2
x
=5
8
ktoss:
Przypomnienie: Jak się rysuje funkcję np. 2x + 3?
4
zaq:
:::rysunek::: sprawdzicie
3
luk18:
W przestrzeni afinicznej R
3
dane są płaszczyzny:
1
kila:
W trójkącie dane sa: IABI =12, IACI = 6, IBCI = 8. Poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecieła bok AC w punkcie E odległym od wierzchołka C o 2, a bok BC przecięła w punkcie
0
Zdesperowna:(:
Krystek po prostu nie umiem zapisywać w innej wersji myslalam ze mi pomożesz
1
Kasiaula:
Rozwiąż równania i nierówności: a)log
2
2
x +3=4* log
2
x
7
Zdesperowna:(:
Proszę, czy ktoś obliczy?: 625 do potęgi 0.25 − 1.5 x 100 do pot.3/2 + 0.25 do potęgi −2.5
4
Annn:
jak rozlozycna czynniki: W(x)= x
4
+16 =( x
2
)
2
+4
2
=(x
2
+4)
2
−8x
2
=...?
5
demoo:
Jak rozwiązać tą nierówność wielomianową. Tzn nie chcę rozwiązania, proszę tylko o pomoc przy doprowadzeniu tego do takiej postaci gdzie będzie możliwe wyznaczenie miejsc zerowych.
1
She:
Dany jest punkt A oraz wektor AB. oblicz wspolrzedne punktu B. a) A(0,–3) AB=[2,−1]
4
Wacek:
trudna granica
8
Ona:
O co chodzi w geometri analitycznej?
0
:(:
obliczyć ∫
D
∫ gdzie obszar D: x
2
+(y−1)
2
=1 i x
2
+y
2
=4y.. Umiem to sobie narysować... Wiem, że za x i y się podstawia.. Jednak jak z tego rys wyznaczyć nowy obszar
7
sebaszczyn:
Wyznacz zbiór wartości funcji y=2
√
x
, gdzie x ∊ <1,9)
8
madi:
Oblicz roznice r ciagu arytmetycznego i okresl jego monotonicznosc jesli: a) an=−3n+7 b) an=3n+4
2
dori:
∫x
3
(2−x
4
)
8
dx
3
poomocy:
Zad.13. Napisac równanie hiperboli, majac dana prosta styczna 2x−y −4 = 0 i wiedzac, ze ogniska tej hiperboli znajduja sie w punktach F1(3, 0) i F2(−3, 0).
0
student:
Obliczyć pole ograniczone linią y=xsin4x, odcinkiem osi OX w przedziale 0<<x<<1/2 i rzędną w punkcie x=1/2 PROSZĘ o pomoc
21
asia:
w poniedziałek poprawka a ja nadal nie wiem jak to liczyc: 1) wyznacz dziedzinę funkcji
52
Basiek:
Kombinatoryka. Znów przybiegam z "płaczem". Mam jedno zasadnicze pytanie, bo prawie wszystko już rozumiem,
1
Nike88:
wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych funkcja f(x)=( m
2
−m−20)x+3 jest stała
3
Danieloo:
Zad 1 Zapisz wzór funkcji f, która każdej liczne n∊N+ przyporządkowuje największą liczbę całkowitą x
0
Justyna:
Obliczyc pole czesci sfery x
2
+ y
2
+ z
2
= 169 lezacej na zewnatrz walca x
2
+ y
2
= 25
0
Justyna91:
zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną ciągu
x
1) f
n
(x)=
w [0,1]
n
1
Nick:
Dana jest funkcja f(x)=ax
2
+bx+c.Wyznacz współczynniki a,b,c, jeśli wiesz,ze wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej o równaniu y=x+8, wykres jest symetryczny
1
marta:
1. oblicz sumę wielomianów u(X)=x
3
−x+2x
2
−1 i w(x)=4 −x
3
+3x
2
=x
4
4
ola:
Poproszę o wskazanie metody
2n+a
n
2
1)a
1
=3 a
n+1
=
2a
n
2
monika:
Hej Chodzi mi o to zadanie: http://matematyka.pisz.pl/strona/3042.html. Dlaczego rozwiązaniem jest a
2
+b
2
+2ab*cosα? Przecież
1
Ula:
Mam do WAS pytanie czy jest ktoś kto potrafi robić wykresy w open office CALC < praktycznie do samo co exel)
20
Qwert:
proszę nie pisać, tłumaczę na gg i tutaj zapisuje.
16
Kaliope:
lim=
√
x
2
+8x
−x x→+
∞
1
kropa:
wyznaczyc dziedzinę i asymptoty funkcji f(x)=x
2
* e
1
x
1
Ann:
Wiedząc, że:
0
logicznypawel:
Witam, chciałbym prosić o Was o pomoc w logice, a mianowicie w relacjach. Nie rozumiem jej do końca. Rozumiem co oznaczają zwrotność, przechodniość itd., ale nie rozumiem jak to stosować
1
Wacek:
{ cosx + C dla x∊(π+2kπ ; 2kπ)
3
ania:
lim=
x
2
−5x+4
x
3
−1
x→1
1
Nike88:
funkcja f(x)=x
2
+6x −1 jest malejąca w przedziale..... A: (−
∞
, −3) B: (−3,+
∞
), C: (−22, +
∞
), D: (−
∞
, +22)
2
mikibarca:
Mam jedno pytanie jak policzyć pochodną z |x+1|+1 jeżeli wiem że x∊[0;2]? prosiłbym o pomoc
5
aga:
mam zadanie na wyliczenie monotoniczności i ekstremum funkcji
1
DRLZ:
Wyznacz pochodną funkcji: f(x) =
√
(x
3
−2x)
3
2
^^^:
Zad.7. Dane sa dwa boki równoległoboku 2x−y = 0, x−3y = 0 i punkt przeciecia przekatnych P(2, 3). Znalezc równania przekatnych.
0
Avcx:
Liczby 1798, 2139, 3255, 4867 dzielą się przez 31. Uzasadnij, ze wyznacznik
3
m25:
{
3
√
4
}
log
4
√
2
32
2
ola:
Co dalej...?
2n+1
2n−1 +2
1
lim(
)
3n
= lim(
)
3n
= lim(1+
)
2n−1
2
*
2n−1
2n−1
2n−1
2
2
2n−1
*3n= lim e
6n
2n−1
2
Ania:
Jeśli w zadaniu mam polecenie : Znaleźć pierwiastki zespolone równania x
3
+1=0 i jednym z pierwiastków jest x= −1 czy należy on do zbioru liczb zespolonych?
1
Alan:
http://www.mmpoznan.pl/photo/1272667/Pr%C3%B3bna+matura+2012+Matematyka+-+odpowiedzi+%28poziom+podstawowy%29
8
Alan:
Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt szescianu, drugi − ostrosłupa prawidłowego czworokatnego. Przekatna szescianu ma długosc 6
√
2
cm. Wysokosc ostrosłupa tworzy ze
2
toja:
proszę o sprawdzenie
1
MonikaDG:
oblicz liczbe x
−
2
jesli wiadomo ze x = ((−8)
1
/
3
+ 9
1
/
2
) kreska ułamkowa 4 )
2
Daniel:
1. Prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D, bok BC w punkcie E. Oblicz:
4
Andrzej:
Witam! Może ktoś mi wyjaśnić w jaki sposób to rozwiązać?
1
rafal:
Zbadaj dal jakich wartości parametru m każdy z układów równań
10
ola:
Granica ciągu lim
√
2*5
n
+3
n
*sin
2
(n)
21
Szczepciu:
Hej wam, potrzebuje pomocy z paru prostych granic funkcji
13
panek:
W(x)=x
4
+x
2
+1
3
makta:
Prosta o równaniu y=m ma dokładnie jeden pkt. wspólny z parabolą : y=x
2
− 4. Oblicz m Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję
Pozdro.
1
jjj:
a)y=−2x+3, x
2
+y
2
=4
0
Ewaaa:
Określ dziedzinę funkcji:
0
Bongoski:
z punktu A równego A=(2,−3) poprowadzono styczne do okregu o rownaniu (x*2)
2
+ (y+1)
2
=8 oblicz długosc
0
Bongoski:
napisz równanie okregu opisanego na trojkacie ABC gdy A=(−5,−3) B=(−2,0) C=(−7,5
0
Obywatel:
Stanowczo popieram: Dość samowoli wszechwładnych bandyckich gnojków telewizyjnych,
0
rzemyk:
Rozwiąż nierówność :
1
rzemyk:
Narysować wykres oraz zbadać, czy relacja jest relacją równoważności.
2
rzemyk:
Obliczyć granice:
6
Pepsi2092:
jak się rozwiązać takie cudo sin2x+sin
3
2x+sin
5
2x+....=
2
3
1
makta:
rozwiąż nierówność : x
2
≤ 16
11
...:
Potrzebuję wsparcia
1.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| kąt przy podstawie ma miarę α. Znajdź
co dalej
oblicz granice ciągu : 
1.W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| kąt przy podstawie ma miarę α. Znajdź