Granica ciągu ola: Granica ciągu lim √2*5ⁿ+3ⁿ*sin²(n) n−>∞

ola: oczywiście pierwiastek jest n−tego stopnia

Kasia: zaraz zrobię, frytki mi się spalą

ola: ok

Kasia: Zakładamy, że chodzi o ciąg lim(a_n) n−>∞ Nie będę tego cały czas pisała, żeby skrócić pisanie ⁿ√2*5ⁿ≤ⁿ√2*5ⁿ+3ⁿ*sin(n)≤ⁿ√3*5ⁿ bo sin²(n)∊<0;1> To po lewej zapisujemy tak ⁿ√2*ⁿ√5ⁿ. ⁿ√2−>1 a ⁿ√5ⁿ−>5 czyli to po lewej stronie zmierza do 5. Podobnym tokiem rozumowania dochodzimy do tego, że to po prawej zmierza również do 5. Zatem mamy coś takiego 5≤lim(a_n)≤5 Na mocy twierdzenia o 3 ciągach granica ciągu a_n wynosi 5 Tak mało fachowo, ale mam nadzieję, że zrozumiesz ; )

Kasia: jeju na początku zakładamy, że chodzi o granicę ciągu a_n* a nie o ciąg lim(a_n) no ale to jest mało ważne

ola: aha.. rozumiem tylko pojawia sie moje pytanie: Czyli jak sa dwa skladniki pod pierw to tez mozna to twierdzenie stosować, tak?

Kasia: Tak. Podam Ci przykład. Oblicz lim (ⁿ√3ⁿ+5ⁿ) gdy n−>∞. Najpierw szukasz liczby, która będzie mniejsza od 3ⁿ+5ⁿ. Nazwijmy tę liczbę A (to jest jakiś ciąg, którego granica jest mniejsza od ciągu a_n). Potem szukasz liczby B, która jest większa od 3ⁿ+5ⁿ. I ustawiasz w ten sposób lim(A)≤lim(a_n)≤lim(B) ale tak, żeby granica ciągów A i B była taka sama

Kasia: Jak nie rozumiesz, to rozpiszę Ci jeszcze raz dokładnie jak najlepiej potrafię żebyś zrozumiała

ola: rozumiem, dzieki wielkie tylko ze wszystkie wczesniejsze przyklady jakie mialam mialy po 3 skladniki pod pierwiastkiem, wiec sie troche obawialam ze moze zle robie zadania dzieki za wytluaczenie

Kasia: