granica ciągu truskawa:

	3√n3+2
oblicz granice ciągu :		.
	5√5n5+n3+1

jak się pozbyc tych pierwiastkow pomozcie

truskawa: help!

Tragos: n −> ∞?

truskawa: chyba tak

Tragos: 3√n3 + 2 = 3√n3(1 + 2n3) = n3√1 + 2n3 5√n5 + n3 + 1 = 5√n5(5 + 1n2 + 1n5) = n5√5 + 1n2 + 1n5

	3√1 + 2n3		3√1 + 0
limn−>∞		=		=
	5√5 + 1n2 + 1n5		5√5 + 0 + 0

	1
	5√5

truskawa: dzięki za pomoc! a wiesz moze, jak rozwiazac taką granice :

	n		2n2+1
bn=(1+		) do potegi		.
	n2+n+1		n

	1
to ma byc niby z wykorzystaniem wzoru : (1+		) do potęgi an →e ,ale nie mam pojecia
	an

jak to zrobic

Tragos: ok, mam to zrobione na kartce, już skanuję

ZKS:

	n
limn → ∞ [(1 +		)(n2 + n + 1)/(n)](2n2 + 1)/(n) * (n)/(n2 + n + 1)
	n2 + n + 1

= Przejdę dla czytelności tylko do wykładnika

	2n2 + 1		n
limn → ∞		*		= 2
	n		n2 + n + 1

Czyli granica wynosi e²

Tragos: http://img6.imageshack.us/img6/4822/ccf201201140004.jpg

Tragos: widzę teraz, że tam się wkradł mały błąd, b_n ≠ e², tylko b_n −> e² (przy n −>∞)

truskawa: dzieki za pomoc, ale nie rozumiem, czemu takie dzialanie z ta potega

truskawa: 1/3 to potega. mam rozwiazany taki przyklad. czy ktos moze mi powiedziec, dlaczego to jest symbol nieoznaczony? i gdzie na koncu znika 1, ¹/3 i −n pomozcie! lim ³√n³+n²+2n+3−n = (n³+n²+2n+3)¹/3 − n =

n2

2n

3

1

2

3

[n3(1+

+

+

)]1/3 −n = (1+

+

+

)1/3 −n =

n3

n3

n3

n

n2

n3

	1		2		3
n (		+		+		)
	n		n2		n3

truskawa: powiedzcie mi prosze, jak powinna byc rozwiazana ta granica