Oblicz roznice r ciagu arytmetycznego madi: Oblicz roznice r ciagu arytmetycznego i okresl jego monotonicznosc jesli: a) an=−3n+7 b) an=3n+4

imralav: r = a_n+1 − a_n jeżeli r jest <0 to ciąg jest malejący, jeśli r = 0, równy, r > 0, rosnący

madi: Nie za bardzo rozumie

Aga: Jeśli wiesz, że to jest ciąg arytmetyczny, to r możesz obliczyć r=a₂ − a₁

Ona: Czyli jak?

imralav: Obliczasz drugi wyraz ciągu, czyli a₂, czyli do wzoru a_n postawiasz 2. To samo z jedynką. Liczysz ich różnicę.

Ona: To a2=2+1−2=1 a a1=1+1−1=1 dobrze?

poomocy: a₁ = 3*1 + 4 = 3 + 4 = 7 a₂ = 3*2 + 4 = 6 + 4 = 10 r = a₂ − a₁ = 10 − 7 = 3 > 0 ciąg jest rosnący −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− na ogólnych znakach r = a_n+1 − a_n = 3(n+1) + 4 − (3n + 4) = 3n + 3 + 4 − 3n − 4 = 3n + 7 − 3n − 4 = 3 r = 3 > 0, zatem ciąg jest rosnący

Aga: a) a₂=−3*2+7=1 a₁=−3*1+7=4 A takie spostrzeżenie, jeśli masz ciąg arytmetyczny zapisany w najprostszej postaci, to r jest równe liczbie stojącej przed n a_n=−3n+7 r=−3.

mati: 9,3,−3,−9,−15,−21,