przestrzenie afiniczne luk18: W przestrzeni afinicznej R³ dane są płaszczyzny:

	⎧	x1=2+t+s
π1:x1−x2+2x3+4=0 π2:	⎨	x2=−1+t−s
	⎩	x3=3

Niech proste l₁,l₂ przechodzą przez punkt A(2,−1,3) i będą prostopadłe odpowiednio do płaszczyzn π₁ i π₂ a) podać równania prostych l₁ i l₂ b) wyznaczyć kąt pomiędzy prostymi l₁ i l₂.

luk18: wytłumaczy ktoś?

luk18: pomocy

luk18:

AS: Dla ułatwienia przyjąłem zapis x,y,z Płaszczyzna π2 jest równoległa do pł. Oxy , gdyż dla dowolnej pary liczb (t,s) przyjmuje wartości (xi,yi,3) Prosta przechodząca przez punkt A i prostopadła do π2 ma równanie (x = 2 , y = −1 , z = 3 + p) gdzie p ∊ R. Jest to prosta l2. Równanie prostej przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) i prostopadłej do pł, A*x + B*y + C*z + D = 0 ma postać (x − xo)/A = (y − yo)/B = (z − zo)/C Równanie prostej l1 ma postać

x − 2		y + 1		z − 3
	=		=		= r gdzie r ∊ R
1		−1		2

a w postaci parametrycznej x= 2 + r , y = −1 − r , z = 3 + 2*r równanie prostej l1 Wstawiam do równania pł, by znaleźć r

	13
2 + r − (−1 − r) + 2*(3 + 2r) + 4 = 0 => r = −
	6

Punkt przebicia prostej l1 z pł. π1 x = 2 − 13/6 = −1/6 , y = −1 + 13/6 = 7/6 , z = 3 + 2*(−13/6) = −8/6 Punkt A1 = (−1/6,7/6,−8/6) By wyznaczyć kąt między prostymi tworzę odpowiednie wektory Wektor AA1 = [−1/6 − 2,7/6 + 1 ,−8/6 − 3] = [−13/6,13/6,−26/6]

	13
Długość wektora AA1 = √(−13/6)2 + (13/6)2 + (−26/6)2 = √1014/108 =
	3√2

Wektor na prostej l2 , obieram dowolny punkt różny od A np. A2(2,−1,0) Wektor AA2 = [0,0,−3] , długość wektora AA2 = 3 Wyznaczam kąt między wektorami AA1 i AA2

	|0*(−13/6) + 0*(13/6) + (−26/6)* 3|		1
cos(α) =		=
	13/3√2*3		√2

α = 45 st

luk18: Czy jest ktoś, kto umiałby wytłumaczyć to zadanie trochę jaśniej?

AS: A czego nie rozumiesz? Chyba jakiś Twój wkład w rozwiązaniu też powinien być. Każdy wiersz napisany toi problem podstawowy − uzupełnij wiedzę o podstawowych funkcjach..

luk18: Sęk w tym że ja nie miałem jeszcze tego, a w środę mam kolokwium i jedno z zadań będzie tego typu tylko że pewnie inne dane. Jutro mam jeszcze ćwiczenia to może zrobimy, ale wolę nauczyć się trochę wcześniej żeby nie mieć problemów przed samym kolokwium. Nie rozumiem tej wartości (xi,yi,3), co to jest to i przy x i y?

AS: (1,y1,3) , (x2,y2,3),(x3,y3,3) itd krótko mówiąc xi , yi dowolnie przyjete wartości.