Zad.7. Dane sa dwa boki równoległoboku 2x−y = 0, x−3y = 0 i punkt przeciecia prz ^^^: Zad.7. Dane sa dwa boki równoległoboku 2x−y = 0, x−3y = 0 i punkt przeciecia przekatnych P(2, 3). Znalezc równania przekatnych. jakieś pomysły?

dero2005: równania 2x−y = 0 i x − 3y = 0 są to równania ogólne prostych, przekształcamy je na równania kierunkowe i otrzymujemy y = 2x i y = ¹₃x równania te mają współczynniki kierunkowe a równe a = 2 i a = ¹₃ nie są one jednakowe co oznacza, że proste nie są równoległe więc są to proste przecinające się, czyli wychodzące z jednego wierzchołka. Przyrównujemy te równania i otrzymujemy punkt A przecięcia się prostych A(0,0) Teraz wyznaczamy wspórzędne wektora v a = x_P−x_A = 2−0 = 2 b = y_P−y_A = 3−0 = 3 Mamy wektor o współrzędnych [2,3] ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, to po pomnożeniu wektora przez 2 otrzymamy współrzędne wektora AC^→ [4,6] [4,6] = [x_C−x_A , y_C−y_A] stąd obliczymy wspólrzędne punktu C(4,6) przez punkt C przecodzi prosta równoległa do prostej y = ¹₃x więc jej równanie wynosi y = ¹₃(x−4)+6 = ¹₃x + ¹⁴₃ porównując tę prostą z prostą y = 2x otrzymamy punkt D (¹⁴₅ ,²⁸₅) teraz możemy policzyć równania przekatnych jako przechodzących przez 2 punkty jedna przez punkty A(0,0) i P(2,3) , druga przez punkty D(¹⁴₅, ²⁸₅) i P(2,3)

Aga: Wierzchołek C można obliczyć jeszcze tak. Punkt P jest środkiem odcinak AC A(0,0) P(2,3) C(x_C,y_C)

0+xC		0+yC
	=2 i		=3
2		2

Stąd C(4,6)