matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 11.4.2015
Zadania
Odp.
1
Tomasz: Witam. W ramach przygotowania do matury otrzymałem między innymi takie zadanko:
0
Kasia: Że zbioru liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach wybieramy losowo jedna. Oblicz prawdopodobieństwo że wybierzemy liczbę podzielona przez 25.
2
karolina: pierwiastkami wielomianu w(x)=x3+px+q sa x1,x2,x3 spełniajace warunki ; x2=x1 x3=x1−6. oblicz log2(p+q)
2
liczban: Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej przyporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnych.
2
gość premium:
 1 
Uprość wyrażenie: (x−2+x−1)(1+x)−1. Dodam że powinno wyjść
.
 x2 
1
gosc:
 1 
Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla 5
:
 2 
(x−2+x−1)(1+x)−1
4
pustka: Jak wyliczyć a: 2a2*3a=343
1
matmaboli: Rozwiąż nierówność log3x>3/2
5
ja: W urnie jest 12 kul bialych i 4 czarne. Losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, że wylosowane kule sa różnego koloru?
2
zuzka: Ile różnych rozwiązań ma równanie
4
gosc: Wiadomo ze w(x)=bx9+(a+2)x7+2x−5 i k(x)=−ax9+bx7+x−1 wyznacz takie liczby a i b dla ktorych wielomian w(x)−k(x) jest stopnia pierwszego.
8
tyu:
4
Natalia: Funkcja g przyporządkowuje długość podstawy trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 długość ramienia tego trójkąta. Podaj wzór funkcji i określ jej dziedzinę.
15
gosc: Czy x2−y2, to to samo co (x−y)2?
2
Gapa: Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Pole ściany bocznej jest równe polu podstawy. Wykaż, że jeśli kąt przy podstawie ściany bocznej ma miarę α, to tgαα=6√3
4
matmaboli: Pierwszy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego jest cztery razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu, zaś suma trzech pierwszych wyrazów jest równa 45. Oblicz różnicę tego ciągu
7
Alli: Oblicz (0, (3))2
3
A: Jak wiemy, że wielomian ma pierwiastki 1 oraz −1 to ma znaczenie które najpierw podstawimy do hornera?
1
5599: Promień podstawy stożka jest równy r, a kąt między tworzącą stożka a jego podstawą ma miarę α. Wyznacz objętość kuli opisanej na tym stożku.
1
franco: :::rysunek::: W trójkącie ABC punkty D, E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak, że |AD| : |DB| = 1:2 oraz
26
Gapa: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 8 i 10 i kącie między nimi 30. Objętość jest równa 24. Wyznacz H ostrosłupa.
8
eweluina: Oblicz niewiadome √(10−x)2+(4−y)2=6
13
hejoszki: Ponownie hej. Czy ktoś pomoże mi rozwiązać to banalne zadanie z trygonometri? Już tyle przerobiłam tych zadań, że teraz coś mylę i nie mam pomysłu już co
27
Benny: Za pomocą pochodnej można to rozwiązać? emotka
54
prosta: wystarczy przecież, że boki są jednakowej długości ...tok daje man romb
2
cntrl: Rozwiąż nierówność: |m+2| < √m2+1
1
Ditka: L=(k+1)!−1+(k+1)*(k+1)!=(k+1)!*(1+k+1)−1=(k+2)!−1=P
20
gosc: Dlaczego postać (x3−1) daje (x+1)(x2−x+1)
5
kriss: zakoduj pierwsze trzy cyfry liczby, która jest sumą czwartych potęg pierwiastków równania x2 + 5x − 1=0
1
A: Widzicie tu jakieś grupowanie wyrazów? x3−2x2−14x+24=0 Czy trzeba Hornerem?
5
wektor: Czy przesuwanie funkcji o wektor −u=[2,3] to to samo co przesuwanie funkcji o wektor u=[−2,−3]?
1
ania: pochodna cząstkowa
2
Nyan: Dodanie 2 logarytmów o różnych podstawach
2
qwertyyyy: Kolejnymi wyrazami ciągu sa kolejne litery twojego imienia. Podaj liczbę wyrazów tego ciagu oraz jego drugi i ostatni wyraz . Przyjmijmy ze mam na imię Alicja. z Góry dziękuje emotka
4
zaq1234: proszę o dokładne rozwiązanie gdyż niestety nie zgadza mi się wynik
2
Monika: Liczby a b c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny oraz pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby, jeżeli 2a+b+c=12.
0
Zbyszek: Natężenie dzwieku w większosci dyskotek jest 10 miliardów większe niż natężenie najcichszego słyszalnego dzwięku (o poziomie natęzenia bliskim 0 dB)Wyraź poziom natężenia dźwięku w
11
Benny: sin415o+cos415o=(sin215o+cos215o)−2*sin215o*cos215o=
 1 1 7 
=1−
*sin230o=1−
=
 2 8 8 
0
Zbyszek: Najcichszy dźwięk ,który wychwytuje ludzkie ucho jest dźwiękiem o poziomie natężenia bliskim 0 dB.W górnej granicy słyszalności dla dźwięków o poziomie natężenia 120 dB,dźwięk jest
7
gosc: Wyznacz wartości a i b dla których wielomiany: W(x)=2x3+7x2−7x+a i P(x)=(x+1)(2x2+bx−12) są równe.
5
Marek: Witam. Dlaczego autor tu przyjął że |AB|=2a ,|AC|=a? http://www.zadania.info/d502/7818061
6
cntrl: Jaka jest różnica tego ciągu arytmetycznego? √18, √8, √2
2
maturabzdura: Dany jest ciąg (an) którego n−tym wyrazem jest cyfra występująca na n−tym miejscu po przecinku w rozwinieciu dziesietnym liczby 0,(35246). Trzynasty wyraz tego ciągu jest równy
1
Sylwia345: Moglby mi ktos moze pomoc ze średnia i odchyleniem standardowym ? Mam taka tabelke :
1
a: Rzucamy 6 razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że szóstka wypadnie dokładnie 4 razy?
3
Oskar: Material z przestrzeni wektorowej/kombinacja liniowa etc.
9
Zosia: Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz:
0
jolo: √412
1
Miśka: sin4 x+cos4 x=1
42
Olka: Mógłby ktoś podać kilka zadanek z równań trygonometrycznych takich na maturkę rozszerzoną. Większość zadań z portali przerobiłem ale nadal mam z tym problem.
2
magda: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długość 4cm i 5cm.
3
magda: Licznik pewnego ułamka jest równy 5. Jeśli licznik tego ułamka zmniejszymy o 2, a mianownik o 6, to wartość ułamka się nie zmieni. Jaki to ułamek?
1
t1k22:
 x+2 
Dana jest funkcja: f(x)=
. Wyznacz ,,a'' wiedząc, że f(2√2)= f(√2+1)
 x−a 
2
Janek191: :::rysunek:::
2
evva: Oblicz dla jakich wartości x ciąg: (x2,3x,x+1) jest geometryczny
1
madziunia: :::rysunek::: Oblicz obwód i pole trójkąta. Dokładność do 0,5 cm. Wykorzystaj zależności trygonometryczne
9
paulina: Podstawą ostrosłupa prostego ABCD jest trójkąt prostokątny ABC, którego przyprostokątne mają długość |AB|= 6 cm, |BC| = 8 cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm. Środki krawędzi AB, BC,
3
JB: Do jakich wartości parametru a iloczyn różnych miejsc zerowych funkcji f określonej wzorem. fx=log32x − (a2−a)log3x +1−a jest równy 9? Wiem że delta > 0 i wzory vieta ale
7
J: = −sinx
1
Julia: Uzasadnij że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego sześciokąta jest mniejsza od sumy miar kątów wewnętrznych dowolnego siedmiokąta. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, z góry
7
paulina: W czworościanie foremnym o krawędzi długości 6 cm poprowadzono przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i środek krawędzi bocznej niemającej punktów wspólnych z
3
taaa:
 x 
Wyznacz zbiór wartości funkcji y= cosx + cos
 2 
Odp <−9/8,3>
5
Sandra: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x:
1
toffik: :::rysunek::: Narysowana jest funkcja f(x)=||x−3|−2|. Dla jakich wartości parametru k równanie |f(x)|=k+1
5
tyu: :::rysunek:::
4
cntrl: Boki trójkąta mają długość 2 i 3, a kąt między nimi ma miarę 60o. Ile wynosi trzeci bok?
1
piotrek: Dla jakich wartości parametru a suma sześcianów pierwiastków równania x2+(2−a−a2)x−a2=0 jest równa 0?
1
marlena: Niech A i B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w przestrzeni Ω. Udowodnij, że z warunku P(B|A)=P(B|A') wynika warunek P(A∩B)=P(A)*P(B).
1
adr: Udowodnić indukcyjnie, że liczba postaci 103n+1 −3(−1)n jest podzielna przez 7
1
peter: Wyznacz wszystkie wartośmi parametru a, dla których równanie ||x+2|−3|=a−x ma nieskończenie wiele rozwiązań.
7
Mila: :::rysunek::: Hej. Mam takie pytanie z trygonomertri
0
Mart: Rzucamy trzy razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej raz 5 oczek, jeśli wiadomo, że za każdym razem wypadła inna liczba oczek
1
Happi: Zbieżność całki z definicji.
1
ehh: Cyfra setek tysięcy liczby 6−cyfrowej wynosi 1. Jeżeli tę cyfrę przeniesiemy na koniec zapisu dziesiętnego danej liczby, to otrzymamy liczbę 3−krotnie większą. Co to za liczba?
1
kotlet: Witam, proszę o pomoc przy rowiązaniu zadania: Wykonano 200 rzutów symetryczną monetą jakie jest prawdopodobieństwo że liczba wyrzuconych
1
Kaerda: Dany jest kwadrat ABCD. Z punktu E leżącego na boku CD poprowadzono odcinek EB , który podzielił ten kwadrat na dwa wielokąty o polach 6 i 10. Wykaż , że długość odcinka EB wyraża
3
Dawid: trzy liczby tworzą rosnący ciąg arytmetyczny dają w sumie 39.Jeśli pierwszą i ostatnią liczbę pomniejszymy o 3 zaś od drugiej odejmiemy 5, to otrzymamy róznice w tej samej kolejności
1
kaczi: Dany jest zbiór z=[1,2,3...,2015] oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma dwóch liczb wylosowanych ze zbioru z jest podzielna przez 3 przy założeniu ze losujemy że zwracaniem.
6
Wojtek: Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg(1/a. 1/b, 1/a+b+c) jest geometryczny .Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego/
2
taaa: Przedsaw wyrażenie w postaci iloczynowej √2 + 2cosα
1
zajac: Mam oszacowany model :
5
matmaaa: iloma sposobami mozna rozmiescic 10 rozróżnialnych kul w pieciu ponumerowanych pudełkach? Proszę o pomoc emotka
9
Kaśka: Wyznacz iloraz różnicowy funkcji f w punkcie x0
2
Arkadiusz: Liczby a, b, c, d, e, f tworzą ciąg geometryczny. a) Wyznacz miejsca zerowe funkcji W(x)=ax5−bx4−2cx3+2dx2+ex−f dla a ≠ 0
2
Marcin: Rozwiąż układ nierówności:
1
paulina: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono przekrój płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Kąt między dwiema sąsiednimi
1
xyz: Podstawa oatroslupa jest trojkat prostokatny o bokach 5 cm i 12 cm (wiem juz ze e bok ma 13 cm ) a pole podstawy jest rowne 30 ). Spodek wysokosci ostroslupa pokrywa sie z wierzcholkiem
0
ffg: rozwaz czterocyfrowe liczby utworzone z cyfr nieparzystych. wszystkie liczby Sa różne
2
Mirek: Wykaż, że jeśli liczby a−b, ab i c−a są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to liczby 2a2, c−b, 2b2 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
3
ffg: P⇒(p⋁q⇒ p ⋀q) to tautologia?
1
Inna: Marta ma pięć razy więcej braci niż sióstr, a jej brat Tomek ma dwa razy więcej braci niż sióstr. Ile dzieci jest w tej rodzinie?
5
Supcior: Wyznacz zbiory: AuB, AnB, A'nB' gdy: A={x n R: |x−1|=1−x}
3
Paulina: Zbiornik na wodę jest napełniany przez dwie rury. Jeśli pierwsza rura jest otwarta przez 2 godziny, a druga przez 7 godzin, to napełni się 2/3 zbiornika. Jeśli pierwsza rura jest
1
Jumper: Dany jest ciąg an, dla którego a1+a2+...+a15=105. Ciąg bn dany wzorem bn=2an jest geometryczny. Oblicz ósmy wyraz ciągu bn.
2
Pati: Dany jest ciąg geometryczny an
 1 
a) Uzasadnij, że ciąg bn=
także jest geometryczny.
 an 
b) Wiedząc, że suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu an jest równa 124, a suma dwudziestu
1
e:
  x2 + 6x − 7  
Lim x→1
  |x − 1|  
Jak mam to obliczyć? Wiem że wyjdzie tu symbol nieoznaczony. Nie wiem co wtedy z wart zrobić
2
taaa: Przedsaw wyrażenie w postaci iloczynowej A. √2 + 2cosα
5
Miśka: sinx=|sinx|, gdy x∊<0,2π>
7
MPK: Trudne zadania na funkcję kwadratową
1
mysza10: 1) Rozwiąż równanie sin2x +pierwiastek z2sinx=0 2) Rozwiąż nierówność (x2−x) / x3−x2 ≥ −1
1
mysza10: Liczba −1 jest pierwiastkiem wielomianu W (x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez P (x)=x2+5x+4 jeśli wiadomo, że W (x) z dzielenia przez x+4 daje resztę −6.
4
bednius:
 x2+2x+4 
Znajdź wszystkie punkty (x,y) o współrzędnych całkowitych należące do f(x)=
 x(x−2) 
7
J: chyba żartujesz ... a gdzie Twój wkład ?
6
Grzechu: W trójkąt o bokach 5,7,8 poprowadzono środkową do najdłuższego boku. Oblicz jej dł.
2
MONDO: Funkcja jest określona wzorem f(x)=(1+2/x−1)2 . Oblicz wartość pochodnej funkcji dla x=−2 . . Zakoduj odpowiedź (kolejno: cyfry jedności, części dziesiętnych i setnych wartości
1
pomocy: Zaprojektowano otwórz w kształcie prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód otworu wynosi 6m. Jaka powinna być podstawa tego otworu aby pole było największe?
2
Dżepetto 18: Prosta prostopadła do przeciwprostokątnej BC trójkąta ABC przecina ją w punkcie L, a przyprostokątną AB w punkcie K. Udowodnij, że |<CAL|=|<CKL|
1
Mlask!: Jest do rozwiązania taka nierówność:
5
Marek: Geometria analityczna. Jak i czy w ogóle szkicować rysunek mając bardzo mało danych? Lepiej może narysować bez układu współrzędnych jak w planimetrii? Jak Wy sobie z tym radzicie? Mam np
3
Dariusz : Jako ze jestem typowy ciemny polak... to nie potrafie wyliczyc wysokosci http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Trojkat_prostokatny.png
1
Happi: Witam, mam problem z takim zadaniem:
4
albin55: czy równoległoboki o tych samych kątach wewnętrznych są podobne ?
2
Michał : P(A)=4*4*4*1/4*4*4*=1/4 A ja zzapisałem to działanie bez "P(A)". Czy nauczyciel uzna moja odpowiedź?
2
Asda: Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 36. Jakie są wymiary graniastosłupa o największej objętości.
0
mekinos: 1.Przez punkt P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A i sieczną okręgu, przecinajacą ten okrąg w punktach B i C.Wykaż, że jeśli |PB| : |BC|= 1:3, to |PB|<|AB|<|BC|.
18
J:
 a 
dzielimy licznik i mianownik przez n4 ... mamy: lim
= − ∞
 b 
aby to wyrażenie dążyło do − ∞ , to licznik musi być ujemny, a mianownik 0
1
DII: Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
16
J:
 1 
najpierw rozwiąż nierówność: cosx >
... zobaczysz,że takich przedziałów jest
 2 
nieskończenie wiele
6
Olka: proszę o pomoc
0
mariuszzeeekkk: f(x)= 3√x Wyznacz 3 pierwsze wyrazy taylora
3
Janek191: Cześć emotka
9
Hela: A o to równanie: |x+1x−2|=1
2
Kika: Rozwiąż nierówność: −x4+x3+6x2≤0
0
albin55: Wierzchołek A równoległoboku ABCD z rzutowano prostopadle na proste BC i CD −otrzymując odpowiednio punkty M i N. Udowodnić,że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta MAN .
3
Piotr: Wyznacz liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m, x4−2x2+1=m
4
voltorb: Witam mam problem z poniższymi zadaniami, prosiłbym o rozwiązanie chociaż jednego przykładu, abym mógł dalej kontynuować swoją przygode z geometrią analityczną.
1
Piotr: :::rysunek::: Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu, ile rozwiązań ma równanie f(x)=2
4
htl56: a) uzasadnij, że liczba 100074−100034 jest podzielna przez 80040 b) uzasadnij, że liczba 3232−564 jest podzielna przez 7
3
Mart: Rzucamy trzy razy czworościenną symetryczną kostka do gry. Na ściankach tej kostki wypisane są liczby od 1 do 4. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych liczb będzie równa 7 jeśli na
1
rm: Walec przecięto płaszczyzną równoległą do jego przekroju osiowego i otrzymano prostokąt ABCD o polu S. Wyznacz pole przekroju osiowego tego walca, jeżeli trójkąt AO1B jest prostokątny.
4
Marek:
 1 
Dla jakich wartości parametru k miejsca zerowe funkcji f(x)=
x2−(k−1)x+k+3 należą do
 2 
przedziału (−2;5) ?
23
/_/_/\_\/_/\_\/_/\_\_\: Dlaczego gdy mamy np. 900 liczb trzycyfrowych naturalnych (100,101,...,998,999), to żeby
 900 
sprawdzić ile jest z nich podzielnych przez 6 wystarczy podzielić
? Dziękuję za
 6 
odpowiedźemotka Pozdrawiam!
1
Redskinn (planimetria): Leżące na okręgu punkty A, B, C dzielą go w stosunku 4:6:8.Przez punkty te poprowadzono styczne do okręgu. Punkty przecięcia tych prostych są wierzchołkami trójkąta. Ile wynoszą miary kątów
0
Lucek: Udowodnij, ze jeśli an ≥0 oraz ∑an jest zbieżny , to szereg ∑an2 rownież jest zbieżny.
0
Murzyn: do kondensatora o pojemności 4700 mikrofaradów naładowanego do napięcia 9V podłączono całkowicie rozładowany kondensator o pojemności 1000 mikrofaradów. Jakie napięcie ustali się
2
J: x2 + y2 −10y ≤ 0 dla y ≥ 0
0
Mart: W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Kąt rozwarcia stożka
10
Prezesik:
 x 
Zbiorem rozwiązań równania 2 cos
= 1 jest
 2 
 2π 
A. +−
+ 4πn, n∊C
 3 
 2π 
B. +−
+ πn, n∊C
 3 
 π 
C. +−
+ 2πn, n∊C
 3 
 π 
D. (−1)n
+ πn, n∊C
 3 
6
Miśka: 4sin2 x − sin2 2x = 1
3
Jac: Jeżeli a=log52 i b=log548, to liczba log53 jest równa:
4
Redskinn: Siemanko. "Dany jest trójkąt ABC o polu 100. Na jego bokach AC i BC wybrano punkty M i N takie, że MN||AB
4
Basia: Ktoś wie jak to rozwiązać? 1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+⋯+1/(18*20)
1
Vince: Zapisać symbolicznie używając kwantyfikatorów: a) sin2x
0
maniek: Witam, mam pewne pytanie odnośnie zadania. Miałem obliczyć prawdopodobieństwo i zapisałem moje obliczenia w taki sposób 4*4*4*1/4*4*4*4=1/4. Nie zapisałem na początku P(A) czy to jest
7
tyu: :::rysunek:::
2
Janek191: r = 3
6
Janek191: I P E I2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45 = 9*5
3
Janek191: Popraw treść zadania emotka
1
Janek191: P = 24 a2 = 6*4a2 = 6*(2a)2
1
Janek191: Odp. B
1
Janek191: Odp. B
2
Aa: W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu r. Najkrótszy bok tego trapezu jest równy 1,5r. Oblicz pole.
3
Całka :
 x 
∫
dx Jakiś pomysł? Podstawienie t=1+3x chyba średnio tu pasuje.
 √1+3x 
6
Analiza: :::rysunek::: Witam!
7
fastnf:
  x − 3  
Wykres funkcji f(x)=
przesunięto o wektor u=[−2,1], a nastepnie
  x2 − x − 6  
przestuniety wykres odbito symetrycznie wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych. Otrzymano wykres pewnej fukncji g. Znajdz wzor i wyznacz dziedzine funkcji g.
10
Midas: Inny sposób.