algebra htl56: a) uzasadnij, że liczba 10007⁴−10003⁴ jest podzielna przez 80040 b) uzasadnij, że liczba 32³²−5⁶⁴ jest podzielna przez 7

Janek191: b) 32³² − 5⁶⁴ = 32³² − 25³² = ( 32¹⁶ − 25¹⁶)*( 32¹⁶ + 32¹⁶) = = (32⁸ − 25⁸)*(32⁸ + 25⁸)*(32¹⁶ + 32¹⁶) = = ( 32⁴ − 25⁴)*( 32⁴ +25⁴)*(32⁸ − 25⁸)*( 32¹⁶ + 32¹⁶) = = ( 32² − 25²)*( 32² + 25²)*(32⁴ −25⁴)*(32⁸ − 25⁸)*( 32¹⁶ + 25¹⁶) = = ( 32 − 25)*( 32 + 25)*(32²+25²)*(32⁴ + 25⁴)*(32⁸ + 25⁸)*(32¹⁶ + 25¹⁶) = = 7* 57*(32² + 25²)*(32⁴ + 25⁴)*(32⁸ + 25⁸)*(32¹⁶ + 25¹⁶)

Janek191: a) = ( 10 007² − 10 003²)*( 10 007² + 10 003²) = = ( 10 007 − 10 003)*( 10 007 + 10 003)*( 10 007² + 10 003²) = = 4*20 010*( 10 007² + 10 003²) = 80 040*( 10 007² + 10 003²)

Benny: @Janek191 tam w podpunkcie b) pogubiłeś znaki, ale na końcu jest już git

htl56: dziękuję za rozwiązanie