zadania maturalne wielomiany karolina: pierwiastkami wielomianu w(x)=x³+px+q sa x1,x2,x3 spełniajace warunki ; x2=x1 x3=x1−6. oblicz log₂(p+q)

karolina: prosze o pomoc

Eta: ax³+bx²+cx+d=0 ze wzorów Viete^'a :

	b
x1+x2+x3= −
	a

	c
x1*x2+x1*x3+x2*x3=
	a

	d
x1*x2*x3= −
	a

to dla W(x)=x³+px+q i x₁=x₂ i x₃=x₁−6 x₁+x₂+x₃=0 ⇒ 3x₁=6 ⇒ x₁=2 to x₂= 2 i x₃= −4 x₁*x₂*x₃=−q⇒ −q= −16 ⇒ q= 16 x₁*x₂+x₁*x₃+x₂*x₃= p ⇒ p= −12 to p+q=4 log₂(p+q) = log₂4=2

karolina: ale przeciez wzory vietea to gdy Δ>=0 to x1+x2=− ^b_a a x1*x2=^c_a

karolina: Dobra dzieki znalazłam te wzory vieta zdziwiłam sie bo nigdy nie mialam czegos takiego na lekcji.Pozdrawiam

karolina: a mam jeszcze jedno pytanko da sie to rozwiazac bez tych wzorow ?

Bogdan: Można bez wzorów Viete'a: x₁ = a, x₂ = a, x₃ = a − 6 W(x) = x³ + px + q W(x) = (x − a)(x − a)(x − a + 6) = x³ + (6 − 3a)x² + (3a² − 12a)x − a³ + 6a² 6 − 3a = 0 ⇒ a = 2 p = 3a² − 12a = −12 q = −a³ + 6a² = 16 log₂(−12 + 16) = 2

Eta: Można

karolina: wielkie dzieki