udowodnij, że P(A∩B)=P(A)*P(B) marlena: Niech A i B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w przestrzeni Ω. Udowodnij, że z warunku P(B|A)=P(B|A') wynika warunek P(A∩B)=P(A)*P(B).

maniek: P(A^')=1−P(A) , P(B∩A^')= P(B)−P(A∩B)

	P(A∩B)		P(B∩A')
P(B|A)=P(B|A')⇒		=		⇒
	P(A)		P(A')

	P(A∩B)		P(B)−P(A∩B)
⇒		=
	P(A)		1−P(A)

P(A∩B)*(1−P(A))=P(A)*(P(B)−P(A∩B)) ⇒ P(A∩B)=P(A)*P(B)