Rozwiąż układ równań. Podaj jego interpretacje geometryczną. voltorb: Witam mam problem z poniższymi zadaniami, prosiłbym o rozwiązanie chociaż jednego przykładu, abym mógł dalej kontynuować swoją przygode z geometrią analityczną. Rozwiąż układ równań. Podaj jego interpretacje geometryczną. {x²+y²=5 {x² − 12x + y² − 6y + 25 = 0 oraz {x² − 12x + y² − 2y + 17 = 0 {x² + y² − 6y − 11 = 0 Pozdrawiam

J: 1) algebraicznie : podstaw np x² z pierwszego d0 drugiego gragicznie: dwa okręgi: S(0,0) r =√5 drugi okrąg: .. ⇔ (x−6)² − 36 + (y−3)² − 9 +25 = 0 ⇔ (x−6)² + (y−3)² = 20 S(6,3) r = √20 = 2√45

5-latek: Wezmy układ nr 1 Co przedstawia 1 równanie układu ?

voltorb: wielkie dzięki, myślę, że już dam radę!

voltorb: W ramach podziękowań chciałbym zamieścić szczegółowe rozwiązanie dla przyszlych pokoleń. {x²+y²=5 => x² = 5 − y² {x² − 12x + y² − 6y + 25 = 0 Podstawiamy x² = 5 − y² do drugiego równania 5 − y² −12x + y² − 6y + 25 = 0 ===> − 12x − 6y + 30 = 0 ===> y = −2x +5 Podstawiamy naszego y do x² = 5 − y² x² = 5 −(5−2x)² ===> x² = 5 −25 +20x −4x² ===> 5x² −20x +20=0 dzielimy przez 5 ===> x² −4x +4 = 0 ===> Δ=0 ===> x0 = −b/2a ===> x0= 2 teraz podstawiamy x do y = −2x +5 i wychodzi nam y = 1. Rozwiązanie (2;1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Drugi układ równań rozwiązujemy analogicznie do pierwszego : {x² − 12x + y² − 2y + 17 = 0 {x² + y² − 6y − 11 = 0 => x² = −y² +6y +11 podstawiamy do pierwszego równania −y² +6y +11 −12x +y² −2y +17 = 0 ===> 4y −12x +28 = 0 ===> y= 3x −7 podstawiamy y do x² x² = −y² +6y +11 ===> x² = −(3x −7)² +6*(3x −7) +11 ===> x² = −9x³ +42x −49 +18x −31 ===> 10x² −60x +80 = 0 dzielimy przez 10 ===> x² −6x +8 = 0 Liczymy deltę Δ=4 => √Δ=2 x1 = 2 ==podstawiamy do y= 3x −7==> y = −1 x2 = 4 ==podstawiamy do y= 3x −7==> y = 5 Rozwiązanie (2;−1), (4;5) Pozdrawiam Voltorb