Ciąg geometryczny
Jumper: Dany jest ciąg an, dla którego a1+a2+...+a15=105. Ciąg bn dany wzorem bn=2an jest
geometryczny. Oblicz ósmy wyraz ciągu bn.
11 kwi 15:40
J:
a co wiemy o ciągu an ?
11 kwi 15:43
Jumper: Że jest ciągiem i nic więcej.
13 kwi 10:51
J:
Trochę mało danych ... ale można wskazać ciąg an spełniający warunek; S15 = 105
takim ciągiem jest ciąg: an = n −1 , wtedy : bn =2n −1 i jego ósmy wyraz b8 = 27
13 kwi 11:28
===:
to z faktu, że b
n=2
an jest ciągiem geometrycznym wynika, że
| 2an+1 | |
| =2an+1−an=const zatem an+1−an=const |
| 2an | |
(i właśnie z tego wynika, że a
n jest ciągiem arytmetycznym)
Skoro S
15=105 to a
8=105/15 ⇒ a
8=7
Zatem b
8=2
a8=2
7
13 kwi 14:24