Układ Radek: 2x²+2xy+4xz−1=0 −2y²−2xy−4yz+1=0 xz+yz+2z²+1=0 Dodałem 1+2 2x²−2y²+4xz−4yz=0 / :2 x²−y²+2xz−2yz=0 (x−y)(x+y)+2z(x−y)=0 (x−y)(x+y+2z)=0 x=y lub x=−2z−y podstawiam do 3 yz+yz+2z²+1=0 2yz+2z²+1=0 ? (−2z−y)z+yz+2z²=0 0=0

Radek: up

Mila: 2x²+2xy+4xz−1=0 −2y²−2xy−4yz+1=0 xz+yz+2z²+1=0 ================= 2x²−2y²+4xz−4yz=0 /:2 x²−y²+2xz−2yz=0 (x−y)*(x+y)+2z(x−y)=0 (x−y)*(x+y+2z)=0 x−y=0 lub x+y+2z=0 Dla x+y+2z=0 masz : Trzecie równanie :xz+yz+2z²+1=0⇔z(x+y+2z)+1=0 ⇔z*0+1=0, 1=0 sprzeczność− brak rozwiązań. Dla y=x .... mam błąd, teraz to podstaw do i licz, ja liczę jeszcze raz dalej, bo mam gdzies pomyłke, nie sprawdza mi się zespolone rozwiązanie.

Radek: Dziękuję.

Metis: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2x%5E2%2B2xy%2B4xz%E2%88%921%3D0+%2C+%E2%88%922y%5E2%E2%88%922xy%E2%88%924yz%2B1%3D0%2C+xz%2Byz%2B2z%5E2%2B1%3D0 Dla sprawdzenia

Mila: Teraz mam dobrze, piszę. podstawiam do (2) i (3) −2y²−2xy−4yz+1=0 xz+yz+2z²+1=0 y=x −4x²−4xz+1=0⇔ 4x²+4xz−1=0 2xz+2z²+1=0 =========== 4x(x+z)−1=0 2z(x+z)+1=0 ===========dodaję stronami 4x(x+z)+2z(x+z)=0 (x+z)*(4x+2z)=0

	z
x=−z lub x=−		podstawiam kolejno do 2xz+2z2+1=0
	2

2*(−z)*z+2z²+1=0⇔1=0 brak rozwiązania lub

	z
2*−		*z+2z2+1=0
	2

z²+1=0 z²=−1 z=i lub z=−i

	i		i
x=y=−		lub x=y=
	2		2

========================

ICSP: Mamy : 2x(x + y + 2z) = 1 2y(x + y + 2z) = 1 z(x + y + 2z) = −1 po przemnożeniu stronami III równania przez 4 oraz dodaniu trzech równań stronami dostajemy: 2(x+y+2z)² = −2 Układ równań jest sprzeczny.

Radek: Wykładowca, taki układ wyszedł po obliczeniu pochodnych cząstkowych. Dziękuję za pomoc

PW: ICSP, podziwiam podejście. To się nazywa intuicja matematyczna, która pozwala spojrzeć "jak autor wysmażył to świństwo".

ICSP:

Midas: Inny sposób. 2x² + 2xy + 4xz − 1 = 0 −2y² − 2xy − 4yz + 1 = 0 Po odjęciu stronami: 2x² + 2y² + 4xy + 4xz + 4yz = 0 /:2 x² + y² + 2xy + 2xz + 2yz = 0 x² + y² + z² 2xy + 2xz + 2yz − z² = 0 (x + y + z)² − z² = 0 (x + y + z − z)(x + y + z + z) = 0 x + y = 0 lub x + y + 2z = 0 Trzecie równanie: xz + yz + 2z² + 1 = 0, stąd z(x + y + 2z) + 1 = 0 Jeśli x + y = 0 to 0 + 2z = 0 to z = 0 to 0*(0 + 2*0) + 1 = 0 sprzeczność Jeśli x + y + 2z = 0 to z*0 + 1 = 0 też sprzeczność Układ jest sprzeczny