Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz: Zosia: Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz:

	E( n √2)		2		2
lim n→∞		= lim n→∞ E (n √		)n =
	E (n √3)		3		3

czy E to funkcja część całkowita, przewiduje wynik ale nie jestem do końca pewna jak uzasadnić. Dzięki za wszystkie odpowiedzi

Saizou : dla części całkowitej mamy taką zależność x≤[x]<x+1 zatem n√3≤[n√3]<n√3+1 n√2≤[n√3]<n√2+1 wówczas możemy oszacować

	n√2		n√2+1
		≤an≤
	n√3+1		n√3

	√2		√6
zatem an=		=		przy n→∞
	√3		3

Saizou : w ogóle co ja napisałem ? oczywiście że źle xd x−1≤[x]<x n√2−1≤[n√2]<n√2 n√3−1≤[n√2]<n√3

	n√2−1		n√2
		≤an≤
	n√3		n√3−1

ale granice pozostaną takie same xd

Zosia: czyli E − to znak funkcji część całkowita

	n√2 −1		√6
zatem granica		=		− tak?
	n√3		3

Saizou : ale dlaczego znak ? a granica jest ok

Zosia: Mam na myśli inny sposób zapisu. Znak to za duże słowo, ponieważ Ty zapisałeś za pomocą [ ] − jak dotąd spotkałam się z takim zapisame tutaj mam tylko E, dlatego pytam. granica powinna wyjść ²₃

Saizou :

	2
na pewno nie, bo nawet sprawdzałem w zbiorze zadań, a nawet w dwóch i mają wynik √
	3

Zosia: Mam jeszcze pytanie do dwóch przypadków. Nie wiem jak zabrać się do ciągu mniejszego i większego lim n→∞ (n+1)√2n + 3 = granica 1 (pierwiastek stopnia: n+1 ) czy w ten sposób 1 ≤ (n+1)√2n + 3 ≤ (n+1)√2n + 2n stąd wynika granica 1 oraz drugi przypadek lim n→∞ ⁿ√3 + sin n 1 ≤ ⁿ√3 + sin n ≤ ⁿ√3 + 3 Proszę o wskazówki

Zosia:

	2
tak, przepraszam √
	3

Saizou : ⁿ√a=a^1/a, zatem

	1		2n+3−2n−2
(2n+3)1/n+1=(		)1/n+1=(		)1/n+1=
	2n+3		2n+3

	−2n−2		1
=(1+		)1/n+1=(1+		)1/n+1=
	2n+3		2n+3   −2n−2

	1
(1+		)2n+3/−2n−2)−2n−2/2n+3)1/n+1=
	2n+3   −2n−2

	1
(1+		)2n+3/−2n−2)−1/2n+3→e0=1 przy n→∞
	2n+3   −2n−2