wielomian mysza10: Liczba −1 jest pierwiastkiem wielomianu W (x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez P (x)=x²+5x+4 jeśli wiadomo, że W (x) z dzielenia przez x+4 daje resztę −6.

Benny: P(x)=(x+4)(x+1) W(x)=P(x)*Q(x) +R(x) W(x)=Q(x)*(x+1)(x+4) + R(x) Jeżeli dzielimy wielomian przez funkcję kwadratową to reszta może być maksymalnie funkcją liniową, więc jest postaci y=ax+b R(x)=ax+b W(−1)=Q(−1)*(−1+1)(−1+4) −a+b W(−4)=Q(−4)*(−4+1)(−4+4) −4a+b Wynika z tego, że W(−1)=R(−1) oraz W(−4)=R(−4) R(−1)=0 R(−4)=−6 dostajemy układ −a+b=0 −4a+b=−6 a=b −4b+b=−6 −3b=−6 b=3, a=3 R(x)=3x+3