Nie korzystajac z tablic funkcji trygonometrycznych oblicz wartosc wyrazenia sin Prezesik: Nie korzystajac z tablic funkcji trygonometrycznych oblicz wartosc wyrazenia sin⁴15^o + cos⁴15^o zakoduj trzy poczatkowe cyfry po przecinku uzyskanego wyniku

Saizou :

	1
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−		(sin2x)2
	2

dla x=15^o mamy

	1
1−		(sin(2*15))2=
	2

	1
1−		(sin30)2=
	2

	1		1
1−		(		)2=
	2		2

	1		7
1−		=		=0,875
	8		8

Benny: sin⁴15^o+cos⁴15^o=(sin²15^o+cos²15^o)−2*sin²15^o*cos²15^o=

	1		1		7
=1−		*sin230o=1−		=
	2		8		8

Odp.875

Prezesik: nie rozumiem tylko jak −2sin²xcos²x zmienilo sie na 1/2(sin2x)²

Eta:

	1		1		1
2sin2x*cos2x=		*2sinx*cosx*2sinx*cosx=		*sin(2x)*sin(2x)=		*sin2(2x)
	2		2		2

Prezesik: to jest ze wzoru sinα*cosβ ? czy z czego?

Benny: sin2x=sinx*cosx, możesz go wyprowadzić z sin(x+x)

Prezesik: teraz to już całkiem nie wiem co się stało w tym działaniu...

Prezesik: to skąd dokładnie wynika ten wzór na 2sin²x*cos²x ?

A: −2sin²xcos²x=coś razy (2sinxcosx)² (2sinxcosx)²=4sin²xcos²x A więc, żeby zrównać te dwa wyrażenia dopisujemy −1/2 za coś razy

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

A: 2sinxcosx=sin2x