matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 10.12.2014
Zadania
Odp.
1
Das:
pochodna − łatwy przykład
4
Piotrek:
sin3n
lim
2n
n−>nieskonczonosc
1
sia:
Cześć mam pytanie czy mogę obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt stosując wzór że r=P/p gdzie P−pole tego trójkąta ,p −połowa obwodu tego trójkąta
3
Nana:
Nie rozumiem czemu tak jest w odpowiedziach... Mamy funkcję f(x) której wykres zawiera punkty A=(0,0) i B=(4,2). z tego wynika, że funkcja ma
1
marek:
Jak zrobic cos takiego Rozwiąż zależność rekurencyjną:sn+1 = sn + 6sn−1 + 2
n
+1
5
karo33:
Cześć, mam problem ze zrozumieniem wzoru Taylora i wychodzących od niego Maclaurina i Lagrangea. Czy ktoś mógłby opisac po kolei etapy rozwiązywania ponizszych zadan? z góry dzięki
13
mat:
1
(2x+3)
korzystając z faktu że lim
x
→
∞
(1+
)
x
= e, obliczyć lim
x
→
∞
(
)
x
x
(2x+5)
3
Alan:
:::rysunek::: Chciałbym się dowiedzieć skąd w zadaniu: Dwie wysokości trójkąta ABC zawierają się w prostych
9
DK:
Uzasadnij, że liczba 1 1 1 1 49
1
patt96:
Wyznacz miarę kąta rozwartego, jaki tworzą dwie proste k i l o równaniach: k: 5x−y+32=0 l: 3x+2y−12=0
3
IPiterek:
1−sin
4
x − cos
4
x
f(x)=
1−cos
2
x − sin
6
x
4
DK:
Wykaż, że liczby 11
log
7
10
i 10
log
7
11
są równe.
21
Theosh:
:::rysunek::: Stereometria − mam problemy
1
michallll:
Oblicz lim
n→
∞
(0,99999....99)
2
n
Tych dziewiątek jest n razy
0
michallll:
nie wiem jak się zabrać za takie zadanko: korzystając z lematu o ciągach zbieżnych do zera
2n
udowodnij, że lim
x→
∞
=0
10
n
5
PiesOgrodnika:
Oblicz całke: ∫
1
x
8
+ x
6
3
Saabo:
Jak rozwiązać taki przykład {z∊C : sin(π * |z+2i|) > 0}
1
cm:
oblicz granicę lim
√
x
sin(
√
x+1
−
√
x
)
20
ola:
trudne zadanie
W wycieczce krajoznawczej uczestniczyło 80% uczniów pewnej klasy.
2
zuzia912:
:::rysunek::: Oblicz pole zakropkowanej figury
16
ola:
Pani
c[Eto
. Zajrzy Pani tutaj?
270139
2
zuzia912:
udowodni , ze (a+b+c)= a kwadrat+b kwadrat+c kwadrat+2ab+2ac+2cb ?
8
Baartek ):
Mam taki logarytm: log
4
8 Z innego serwisu mam też rozwiązanie:
4
magda:
Podstawy trapezu mają długość 4 i 20, a ramiona 15 i 17. Oblicz pole tej figury.
0
madzik:
Z urny w której są kule białe, czarne i zielone, przy czym białe kule stanowią 10 %, a czarne 20% wszytskich kul, losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest
10
:) :
1
r=
a
2
a
√
3
H=
2
5
madzik:
Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 3 razy po jednej karcie. Rozpatrzmy zdareznia: A− wszytskie wylosowane karty są asami
7
matura2015:
Wyznacz miarę kąta rozwartego, jaki tworzą dwie proste k i l o równaniach: k: 5x−y+32=0 l: 3x+2y−12=0
1
madzik:
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia za kazdym razem nieparzystej liczby oczek,jesli:
4
Alan:
→ → Czy wektor CD to to samo co wektor DC?
19
Maciej:
Dane jest równanie prostej k. Podaj miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX, jeśli:
5
Le' the:
Czy prawdziwe jest takie rozłożenie?
2
Nie zdam.:
W jaki sposób to obliczyć? Proszę o wytłumaczenie.
3
ryba:
problem z obliczeniem pochodnych cząstkowych mieszanych, zacznę od początu: z=e
e
x
y
4
sia:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta zawartego między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
2
TsW:
Ktoś mi wyjaśni jak obliczyć dziedzinę lnx ? na pewno x>0, ale to chyba nie jedyny warunek?
1
ninaxx:
Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania :
1
Baon:
Naszkicuj wykres funkcji
π
f(x)= −tg(x −
)
2
f(x)= | ctg(−x) |
9
Enn:
W prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C(2,4) i wektor AB=[4,4]. Wyznacz równanie ogólne prostej zawierającej przekątną AC tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do
12
Das:
witam ktoś może pomóc z tym przykładem?
23
Olo:
:::rysunek::: Mam takie pytanie:
4
1234:
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=8x/x
2
+4
1
koko:
Wyznacz wartość parametru m , dla którego proste: k−prostopadła do wektora u=[2,−3] i przechodząca przez punkt P(−1,6) oraz p: x+y−5=0 i n: −x+(m+2)
2
y−7=0 przecinają się w jednym
2
Angela:
1
x
2
−25
*
x+5
2x
8
Agata:
1. Liczby 10−x,12,48 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x. 2. Liczby x−4,4 ,8 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
1
miś:
BŁAGAM O POMOC PILNE W pojemniku znajduje się 5 kul białych, 4 zielone i 3 czerwone. Wybieramy losowo jedną,
18
Agata:
1.Dla jakiego parametru m funkcja f(x)= (4m
2
−1)x+1 jest malejąca? 2.Dla jakiego parametru m funkcja f(x)=(m
2
+3m)x+5 jest rosnąca?
1
Angela:
x
2
−16
x
*
x+5
x
2
+4x
4
hm?:
Z koła o promieniu R wycięto trójkąt równoramienny wpisany w to koło o kącie zawartym pomiędzy ramionami o mierze alfa. Powstałą figurę obrócono dokoło prostej przechodzącej przez środek
0
Adam:
Korzystając z równoległości wektorów, sprawdź, czy odcinki AB i CD są równoległe jeśli:
1
IPiterek:
naszkicuj wykres funkcji f(x)=
√
2
(sinx+cosx)
5
Enn:
Wyznacz równanie prostej do której należy punkt P(1,−1) i takiej, że odległość punktu Q(8,−2) od tej prostej wynosi 5.
16
Karolina:
Rozwiąż równanie sin2x=cos2x
1
Angela:
2x
6x
2
:
4x
2
−1
4x
2
−4x+1
3
tetrakos:
Rozwiązaniami równania x
2
+bx+c=0 są liczby 8 i −3 .Wyznacz b i c
1
Cwanyy:
Funkcja f(x)= sin x + 1, gdzie x ∊ R ma z osią OX:
3
bear:
Reszta z dzielenia wielomianu nx
n+1
−(n+1)x
n
+2n przez x−1 jest: liczbą parzystą, nieparzystą, ujemną, dodatnią?
10
miś:
Narysuj wielomian 3x³−x²+6x−2≤0
1
PilnePomocy:
Liczby 4−2√3 oraz 4+2√3 są rozwiązaniami rownania x
2
+(p+q)x+p
2
−q
2
=0. Oblicz p i q. Drugie zadanie podobne: Liczby (jeden podzielic na 2−√3 oraz Jeden podzielic na 2+√3 są
3
n3rv:
Witam mógłby ktoś mi rozwiązać następujące równanie z matmy : a)4*16
x
=4
x+1
− 1
6
dana78:
Na ile sposobów z grupy 10 osób można wybrać 3 osobowy zarząd (pzewodniczący , z−ca,skarbnik)?
1
duidudu:
Wykaż, że równanie x
9
− 9x +15 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
1
Montana:
Zbiorem rozwiązań nierówności 0<x−1≤3 jest przedział
3
3Silnia&6:
Rowerzysta przebył w linii prostej 6π km na rowerze, którego koła mają promień 40 cm. Ile kilometrów przebył ustalony punkt M na brzegu koła roweru w czasie tej podróży?
2
Mikołaj:
np. log o podstawie 1.1 z 1.331=
2
IPiterek:
kolejene zadanie sin
4
x + cos
4
x = m dla jkaich wartości m istnieją rozwiązania
0
Wydra:
Witam, Nie wiem jak ugryźć poniższe zadanie ze stożkowych.
1
miś:
2x3+3x2+3x+1=0 3x3+x2+x=0
6
M:
a może prościej układem równań?
2
Jacek:
Granica Jak się zabrać do takiej granicy?
2
Ola:
Mam pytanie czy przy wyłączaniu czynnika przed znak pierwiastka, np., w tym przykładzie
3
miś:
2x
3
+3x
2
+3x+1=0 3x
3
+x
2
+x=0
2
tyu:
2
tyu:
0
miś:
2x
3
+3x
2
+3x+1= 0 3x
3
+x
2
+x=2
3
abraxas:
A={x,y} x,y εR
1
Kacper:
∫
0
1
A(x−1)dx = 1
4
K.:
Dowieść, że jeżeli a, b, c > 0, to:
a
b
+
b
c
+
c
a
≥ 3
0
Paweł12:
Ile jest różnych liczb trzycyfrowych w których w zapisie cyfra 1 występuje: a) co najwyżej raz
2
Mateusz:
Witam, mam mały problem z pochodną.. mianowicie stwarza mi problem takie coś: pochodna(arc cos
x
√
1+x
2
)
0
URBAN:
w urnie znajdują się 3 kule czerwone, 4 zielone i 5 kul białych. Wybieramy losowo jedną kulę, zatrzymujemy ją a z pozostałych losujemy dwie kule. Oblicz
0
K.:
Dowieść, że dla każdego n naturalnego liczba ln(n w indeksie dolnym) = n
2
− n + 9 nie dzieli się przez 49.
14
Radek:
Witam mam taką granicę
e
x
−e
−x
lim x→0
sinx
1
i do czego zmierza e
−x
albo
bo e
0
=1
e
x
10
gggg:
Witam! Kompletnie nie potrafię zrobić rysunku do zadania:
2
kasiek:
Udowodnij nierówność; a
2
+b
2
+2≥2(a+b)
2
sesel:
jezeli liczba 78 jest o 50% wieksza od liczby c to: c=39
10
rak:
Poproszę TYLKO o rysunki.
1
victribel:
Pole powierzchni całk. prostopadłościanu jest równe 189. Stosunki dł. krawedzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadlościanu to 1 : 2 : 3.
0
Robert R:
Rozwiąż nierówność: −x
7
−2x
6
−x
5
+2x
4
+2x
3
≥0
1
Pomocy:
Na ile sposobów można podzielić 12 osób na trzy grupy po 4 osoby ?. Mile widziane jako dwumian newtona !
0
truskawka:
W pojemniku znajduje się 5 kul białych, 4 zielone i 3 czerwone. Wybieramy losowo jedną, zatrzymujemy ją a z pozostałych losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo ze obie kule z
2
Annn:
y=(1+ sin
2
x)
4
= y'= 4(1+sin
2
x)
3
* (1+ sin
2
x)' = dobrze? i co dalej ?
0
HELENA:
Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7,8) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest
0
Paweł12:
Ile jest różnych liczb trzycyfrowych w których w zapisie cyfra 1 występuję: a) co najwyżej raz
4
rajalakso:
rozwiąż równanie: 9x3 + 18x2 − 4x − 8 = 0
8
dominika:
rozwiąż równanie log3(log2x)=1 prosze o zalozenia !
10
Pochodne:
Witam,
5
ds6:
2
a
jak mam obliczyć pochodną funkcji
to czy mogę skorzystać ze wzoru (
)' czy nie
x
3
x
bo ma x
3
?
0
matmaaa:
Pomoocyyy! Student zna odpowiedzi na 8 spośród 10 pytań w części 1 egzaminu i na 10 spośród 12 pytań w części 2 egzaminu. Na egzaminie losuje się po 2 pytania z każdej części. Oblicz
1
Le' the:
Witam, mam problem z częścią zadania całki oznaczonej.
1
Olaa:
Spośród liczb sześciocyfrowych losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana liczba ma tyle samo cyfr parzystych i nieparzystych.
1
maturzysta:
Poproszę o sugestię jak napisać wzór newtona do poniższych zadań
2
zadanie:
Oblicz na ile sposobow mozna rozmiescic M kul w M ponumerowanych komorkach tak, aby w dokladnie dwoch nie znalazla sie zadna kula, jesli
7
PilnePomocy:
Witam, mam problem z zadaniem: Wyznacz wartości parametru m dla których nierówność jest spełniona przez każda liczbę
2
zadanie:
Oblicz, na ile sposobow 10 osob moze prowadzic jedniczesnie 5 rozmow telefonicznych.
3
Kuba:
Mamy dane wierzchołki trójkąta A(3, 1) B(1, −3). Środek ciężkości tego trójkąta należy do osi OX, a pole wynosi 3. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka.
7
gabi:
Siemcia mam pytanie da się policzyć deltę pod pierwiastkiem i to w dodatku z parametrem ? dokładnie chodzi mi o to
2
koplo:
oblicz
3
z:
Funkcja f(x)= x
2
+bx+c osiąga wartość najmniejszą równą 4 dla x=2, jeśli?
5
zadanie:
Oblicz, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych takich, w ktorych wystepuja dwie pary jednakowych cyfr.
2
zadanie:
Rzucamy siedem ponumerowanych kostek. Oblicz, ile jest a) wszystkich wynikow
3
Zuza:
Zbiorem wartości funkcji y=x
2
−6x+11, jest?
4
Jacek:
Dany jest odcinek AB i punkt k nie należacy do odcinka AB. wiedząc że odcinek KM jest obrazem odcinka AB w symetrii względem punktu s wyznacz punkt s oraz
16
kret:
2x∧2+5−8<x∧2+4x+12
3
Foczky:
1. Iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby o 3 od niej wiekszej jest rowny 324. Wyznacz te liczby.
1
Foczky:
Oblicz: 10(x+1)=2(x
2
−1)(x+3)
1
xyz:
x
x−2
1
−
=
2
3
12
4
xyz:
x/2 − x−2/3 ≥ 1/12
1
Carboni:
Cześć, czy jest osoba która mogla by mi wytlumaczyc jak sie rozwiązuje macierz wrońskiego
5
Kuba:
Uprość następujące wyrażenia: a) tg(2x)*(1−tg(x))
76
wiktoria :
potęgi oblicz :
2
bablo:
cosα=
√
√
2
− 1
6
ewelina:
oblicz:
8
Foczky:
dany jest wielomian w(x)=x
3
+(2a
3
−6a
2
)x
2
+9a−28, którego suma współczynników wynosi zero. a)wyznacz a
6
Le' the:
x+6
Witam. Mam do policzenia całkę: ∫
dx. Można różnymi sposobami. Ja wybrałem
x
2
+3x+5
taki: przekształcam licznik by jego część była pochodną mianownika. Wtedy mogę skorzystać z gotowego wzoru więc:
2
gajos:
2
ln(x)=1−
x
x
12
Foczky:
wartość wielomianu w(x)=a(x
2
−1)(x+3) gdzie a#0 dla liczby 3 wynosi 96 a) współczynik a=2
1
Leszek:
Pochodna: 4
ln(2x)
' Witam, mam problem z tą jedną pochodną, mianowicie nie potrafię jej policzyć. Jeśli ktoś
6
ola170595:
Jak policzyć pochodną z (1+x
2
)
arctgx
3
matmaboli:
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych podzielnych przez 3 jest równa 450. Wyznacz te liczby.
2
ryba:
czy to jest poprawne: e
e
x
y
razy e
x
= e
e
x
y + x
6
zenon:
Oblicz.
2
matuzalem:
:::rysunek::: −2x
2
+ x − 3 < 0
19
aaaa:
f(x)=
lnx
x
1
Elka :
a
n
=1/3n−9 a)określ piąty wyraz tego ciągu
0
inna:
wpłacamy na lokatę 5000 zł ile czasu potrzeba na to by uzyskać 11000 jeżeli odsetki składane są co 4 miesiące
15
Piotr:
Problem z całką ∫sin(2
√
x
dx/
√
x
2
tyu:
2
Len ołvo:
JAK PODZELIC TAKI WIELOMIAN
6
Kezk:
2x
2
f(x)=
x
2
−9
x
0
=−3 x
0
=3
3
Hugo:
calki kwestia zapisu
8
ilona:
dana jest talia 52 kar. Na ile sposobów mozna wybrać z niej 5 kart tak,aby wśród nich były 3 kary tej samej wysokości a pozostałe dwie też były tej samej wysokości?
5
andrzej:
x=2t y=2t
3
Hugo:
1. Na szalce wagi sprężynowej, znajdującej się w windzie, położono ciało o masie m. Jakie będą wskazania wagi sprężynowej jeżeli:
16
Majka :
Logarytmy : a) log4 16= 2
12
ryba:
mam taką funkcję: z=(4x+8y)
4x+8y
0
Beforeu:
http://screenshooter.net/101114074/Beforeu2
1
cm:
:::rysunek::: co się oznacza takim znakiem? cechę, mantysę czy co? jakimi znakami się je oznacza?
27
klara:
Zbadaj funkcję : y=(ln(5x−10))
2
1
reńka:
hejka mam problem z tym zadankiem
5
John:
Proszę o pomoc ze zrobieniem tej całki, bo mi nie wychodzi:
6
Mika:
rozwiąz równanie i nierówność kwadratową: a) 2x(do kwadratu)+9x−5=(2x−1)do kwadratu b)2x(do kwadratu)+5x−8<x(kwadrat)+4x+12
3
andrzej:
Witam, czy mógłby ktoś policzyć poniższą całkę ? Chciałbym sprawdzić moje rozwiązanie.
2
ryba:
chciałbym dostać potwierdzenie czy taki tok liczenia jest prawidłowy. z=x
2
ylnx
8
ade23:
Oblicz pochodną I i II rzędu y= x*
√
9 − x
2
6
Oaza:
Oblicz pochodne cząstkowe rzędu 2: Obliczam narazie część zadania ponieważ nie wiem czy zastosowałem dobry wzór
1
ilona:
2.dana jest talia 52 kar. Na ile sposobów mozna wybrać z niej 5 kart tak,aby wśród nich były 3 kary tej samej wysokości a pozostałe dwie też były tej samej wysokości?
5
Nicola:
rozwiąz równanie i nierówność kwadratową: a) 2x(do kwadratu)+9x−5=(2x−1)do kwadratu
8
Piotrek:
Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej. Podaj jej postać kanoniczną: y=(x−2)(x+3)
2
Kuba:
Kazdy układ rozwiąż inną metodą (podstawiania,przeciwnych współczynników,wyznaczników) a){6x−5y=30
2
zz:
Klasa zastanawia się nad ciągiem liczbowym 1, 2, 4 ... Ala uważa, że następną liczbą jest 8, Asia − że 7, a Franek − że 5. Kto z nich ma rację?
1
Aniaaa:
Dana jest funkcja y=2x,−1 a) wskaż współczynnik a i b
2
zz:
W ciągu 20 sekund zegar bije 6 razy. Ile potrzeba czasu, żeby wybił 12 razy?
0
KaliInf:
Hej mam problem z zadaniem, ktorego kompletnie nie wiem jak zrobic.
0
ade23:
napisz równanie prostej do krzywej y= sin
2
(1/x) w punkcie P o odciętej xo= lim arcctg (−πx) przy
1
piotreks:
Oblicz a1 i iloraz ciągu geometycznego (g) wiedząc, że a2=28, a5=3
1
2
2
piotreks:
Załóżmy, że an jest malejącym ciągiem arytmetycznym, oblicz a1, r i wyraz ciągu wiedząc że a4*a7 =−27
0
arli28:
Zmienna losowa podlega rozkładowi według trójkąta równoramiennego o podstawie a <= x <= 3a. Napisz równanie gęstości.
1
x:
Oblicz log
5
16∗log
4
27∗log
3
25
3
Lugo:
i
zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów takich że, im(
)<1
z
1
mateusz_pilne:
Analiza pierwszej pochodnej ?
1
mateusz_pilne:
Jak obliczyć granice ?
4
Oleś:
2√2
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
(x−1)
4
−13(x−1)
2
+36
5
Karol:
1.Do tradycyjnego poloneza ustawia się 25 par. Na ile sposobów mogą się one ustawić na parkiecie przyjmując,że każdy chłopak może być w parze z każdą dziewczyną,dziewczyna stoi po
4
Oleś:
Punkty A(3, −1) i B (−5, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, gdzie |AC|=|BC|. Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.
0
Adaś:
na ile sposobów można włożyć 5 par skarpetek do 3 szuflad przy założeniu że skarpetki z pary mogą trafić do róznych szuflad i żadna szuflada nie jest pusta
4
Blue:
Jakby co, to już się doliczyłam
Po prostu liczby były trochę nieprzyjemne i popełniłam błędy rachunkowe
