Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej Saabo: Jak rozwiązać taki przykład {z∊C : sin(π * |z+2i|) > 0}

PW: Oznaczmy |z+2i| = u. Liczba u jest nieujemną liczbą rzeczywistą. Zadany zbiór jest więc zdefiniowany za pomocą nierówności (1) sin(πu) > 0, u ≥ 0. Funkcja rzeczywista sin(πu) ma okres 2, a więc nierówność (1) jest spełniona dla (1) u ∊ [0, 1] i dla wszystkich u należących do przedziałów powstałych z przesunięcia (2) o wielokrotność okresu w prawo, to znaczy dla u ∊ [2k, 2k+1], k∊N. Do zadanego zbioru należą zatem wszystkie liczby z spełniające nierówności 2k ≤ |z+2i| ≤ 2k+1, k∊N

Saabo: A jak będzie wyglądać to na płaszczyźnie?

PW: |z−z₀| to odległość między z a z₀ (tak samo jak dla liczb rzeczywistych). U nas z₀ = −2i. W zbiorze liczb rzeczywistych nierówność 2k ≤ |x−x₀| ≤ 2k+1 definiowałaby pewne odcinki (spróbuj narysować na osi). Na płaszczyźnie zespolonej nierówność taka oznacza zbiór złożony z koła i pierścieni kołowych, środkiem koła jest punkt (0, −2) reprezentujący liczbę −2i.