Dowód
K.: Dowieść, że jeżeli a, b, c > 0, to:
ab + bc + ca ≥ 3
10 gru 18:43
pigor: ... , np. z elementarnych nierówności
średnimi:
ab+
bc+
ca ≥ 3
3√ ab*bc*ca = 3
3√1= 3
gdzie równość zachodzi dla a=b=c >0 . c.n.u. ...
10 gru 18:52
K.: ale skąd wiadomo, że a=b=c?
10 gru 21:41
PW: To co napisał pigor oznacza: równość w tym wzorze ma miejsce dla a=b=c (to znaczy dla
innych a, b, c nie ma równości, jeno nierówność ostra „<”). Mógł tak napisać, bo zna dokładnie
twierdzenie o nierówności między średnimi.
10 gru 22:55
PW: Jeszcze się poprawię: nierówność ostra „>” − w zadaniu było "w tę stronę".
11 gru 00:09