Całka Le' the:

	x+6
Witam. Mam do policzenia całkę: ∫		dx. Można różnymi sposobami. Ja wybrałem
	x2+3x+5

taki: przekształcam licznik by jego część była pochodną mianownika. Wtedy mogę skorzystać z gotowego wzoru więc:

1		2x+3+3		1		2x+3		1		3
	∫		=		∫		+		∫		=
2		x2+3x+5		2		x2+3x+5		2		x2+3x+5

	1		1		3
		ln|x2+3x+5| +		∫
	2		2		x2+3x+5

	1		3
Jak policzyć tę całkę?		∫		. Wiem, są wzory. Pasuje tu ten z arcusem
	2		x2+3x+5

tangensem po odpowiednim przekształceniu do postaci kanonicznej. Pytanie brzmi: Da się zrobić inaczej? Bez wzoru na arcus tangens? Jakoś inaczej to przekształcić?

M: rozbij na ułamki proste

Le' the: Delta wychodzi ujemna. Da się wtedy to rozbić?

Le' the: W sumie to mam jeszcze pytanie do rozbijania na ułamki proste.

1
	rozbijemy na 3 ułamki.
x(x2+4)

A		B		C*2x		A		B		Cx+D
	+		+		czy		+		+
x		x2+4		x2+4		x		x2+4		x2+4

Na zajęciach mam rozbijane tą 1 metodą. A w Internecie wszędzie jest tą drugą.

Bogdan:

	A		Bx + C
tu są dwa, a nie trzy ułamki:		+
	x		x2 + 4

Bogdan: W pierwszej całce rozbicie na ułamki proste jest nie najlepszym pomysłem, zapisz trójmian w mianowniku w postaci kanonicznej (x − p)² + q

Le' the: Co do tej całki: zapisywałem to w formie kanonicznej, aby skorzystać z wzoru na arctg

3
3   (x+ )2+11/4   2