pochodna cząstkowa pierwszego rzędu
ryba: mam taką funkcję:
z=(4x+8y)
4x+8y
obliczając pochodne cząstkowe pierwszego rzędu po x wychodzi mi tak:
| σz | |
| =(4x+8y)4x+8y ln(4x+8y) 4 |
| σx | |
a Wolfram oblicza dając taki wynik:
4(4x+8y)
4x+8y (ln(4x+8y)+1)
skąd się wzięła ta jedynka?
10 gru 13:31
J:
stąd,że liczysz pochodną z: f(x) = e(4x+8y)*ln(4x+8y) i drugi człon pochodnej iloczynu
skraca sie do 4 , potem po wyłączeniu czwórki zostaje jedynka
10 gru 15:03
ryba: ja liczyłem ze wzoru na pochodną (a
x)'=a
x lna, więc nie bardzo rozumiem dlaczego zastosowałeś
e do potęgi o takim wykładniku
10 gru 15:19
J:
... bo to nie jest funkcja ax , tylko funkcja typu: f(x)g(x) ..
a tutaj nawet: f(x)f(x) ..
10 gru 15:22
ryba: aaa, faktycznie, dzięki.
10 gru 15:24
ryba: mam jeszcze pytanie jak to się dzieje, że 'e' znika a wykładnik nie będący już wykładnikiem
mnoży się przez (4x+8y)4x+8y tak że powstaje 4(4x+8y)4x+8y (ln(4x+8y)+1)?
10 gru 16:49
J:
y = x
x ⇔ y = e
x*lnx = (e
lnx)
x = x
x ...
10 gru 16:51
J:
..czyli jeśli liczysz pochodną, to dostajesz pierwszy człon: exlnx .. i potem go zwijasz...
10 gru 16:54
ryba: ale matematyczna magia, dziękuję raz jeszcze za pomoc
10 gru 16:57
ryba: kurczę, jeszcze jedno
, o ile rozumiem to, że się zwija o tyle nie wiem dlaczego jeszcze
mnoży się przez funkcję podstawową? ze wzoru na f(x)
f(g) to nie wynika.
10 gru 17:13
ryba: podbijam pytanie wyżej.
10 gru 18:57
Mila:
elnx=x
10 gru 19:26
10 gru 19:42
