stwierdzić że granica istnieje mat:

	1		(2x+3)
korzystając z faktu że limx→∞ (1+		)x = e, obliczyć limx→∞ (		)x
	x		(2x+5)

Eta:

2x+5−2		−2
	= 1+
2x+5		2x+5

	−2		1
x→∞lim[(1+		)2x+5]x/(2x+5)=( e−2)1/2= e−1=
	2x+5		e

mat: Ależ głupi ze mnie człowiek, dziękuję serdecznie, za dużo już dzisiaj tych granic Pozdrawiam!

Godzio: Hmm, tak się zastanawiałem i to chyba nie o to chodzi w zadaniu

mat: Wynik poprawny, wszystko się zgadza

Godzio: Nie zapisuje wszystkiego łopatologicznie, ale powinno być jasne ...

	2x + 3		1		1
(		)x = (		)x = (		)x =
	2x + 5		2x + 5   2x + 3		2   1 +   2x + 3

	1
= (		)x
	1   1 +   x + 3/2

Podstawmy x + 3/2 = y wówczas

	1
= (		)y − 3/2 =
	1   1 +   y

1		1		1		1
	* (1 +		)3/2 →		* (1 + 0)3/2 =
1   (1 + )y   y		y		e		e

Godzio: Myślę, że jak w Twoim rozwiązaniu tylko wynik będzie się zgadzał to i tak dostaniesz 0 pkt... Prosty przykład lim_x→∞(√x − 1 − √x) = ∞ − ∞ = 0 Co z tego, że wynik się zgadza, jak tak nie można robić ...

	a
Co do Twojego, skąd wiadomo, że (1 +		)x → ea?
	x

	a
Skąd wiadomo, że [(1 +		)x]bx/(cx + 1) → (ea)b/c = eab/c?
	x

Godzio: A! Jeszcze dodam, takie zadania ma na Tobie wymusić pokazania tego, że to co zrobiła Eta jest rzeczywiście prawdziwe!

Lorak: ∞ − ∞ to chyba symbol nieoznaczony

Godzio: To akurat jest najmniej ważne z tego co napisałem

Lorak:

mat: Dziękuję bardzo, obliczyłem to tak jak Ty i faktycznie jest tak jak piszesz, potem sprawdziłem jeszcze parę przykładów i tym sposobem wyżej się nie da Dziękuję jeszcze raz

Eta:

Godzio: Ety sposobem każdy taki przykład zrobisz, ale żeby tak zrobić musisz pokazać podstawowe granice z e, żeby korzystać z tego w różnorodnych przykładach