matematykaszkolna.pl
Cześć ade23: Oblicz pochodną I i II rzędu y= x*√9 − x2
10 gru 12:15
J:
 1 x2 
f'(x) = √9−x2 +x*
*(−2x) .. = √9−x2 −
 2√9−x2 √9−x2 
10 gru 12:29
Dziadek Mróz: y = x*√9 − x2 y = uv u = x v = √z z = 9 − x2 y' = [uv]' = u'v + uv' = *) u' = [x]' = 1
 1 
v' = [√z]' =
* z' = **)
 2√z 
z' = [9 − x2]' = −2x
 1 1 
**) =
* (−2x) = −
 2√9 − x2 √9 − x2 
10 gru 12:37
Dziadek Mróz: y = x*√9 − x2 y = uv u = x v = √z z = 9 − x2 y' = [uv]' = u'v + uv' = *) u' = [x]' = 1
 1 
v' = [√z]' =
* z' = **)
 2√z 
z' = [9 − x2]' = −2x
 1 1 
**) =
* (−2x) = −
 2√9 − x2 √9 − x2 
 x |9 − x2| − x 
*) = √9 − x2 −
=
 √9 − x2 √9 − x2 
10 gru 12:38
Dziadek Mróz: Mała poprawka w wyniku.
 9 − x2 − x 
*) =
 √9 − x2 
10 gru 12:45
J: do Dziadek ( 12:37) **) ... co się stało z x w liczniku ...?
10 gru 12:47
Dziadek Mróz:
 9 − x2 − x 
y =
 √9 − x2 
 u 
y =
u = 9 − x2 − x v = √z z = 9 − x2
 v 
 u u'v − uv' 
y' = [
]' =
= *)
 v v2 
u' = [9 − x2 − x]' = −2x − 1 = −(2x + 1)
 1 
v' = [√z]' =
* z' = **)
 2√z 
z' = [9 − x2]' = −2x
 1 
**) = −
 √9 − x2 
 
 9 − x2 − x 
−(2x + 1)√9 − x2 +
 √9 − x2 
 
*) =
=
 9 − x2 
 
−(2x + 1)(9 − x2) + 9 − x2 − x 
√9 − x2 
 
=
=
 9 − x2 
 
−18x + 2x3 − 9 + x2 + 9 − x2 − x 
√9 − x2 
 
=
=
 9 − x2 
 
2x3 − 19x 
√9 − x2 
 2x3 − 19x 1 
=
=
*
=
 9 − x2 √9 − x2 9 − x2 
 2x3 − 19x 
=
 √(9 − x2)3 
10 gru 12:54
Dziadek Mróz: A no tak, to już zupełnie inne wyniki ale to już sobie można według tego poprawić emotka
10 gru 12:55
daras: panowie na wyścigi a ja obstawiłem tryplet
10 gru 13:40