Macierz wrońskiego Carboni: Cześć, czy jest osoba która mogla by mi wytlumaczyc jak sie rozwiązuje macierz wrońskiego umiem ją ułożyć niektóre macierze rozwiążę przez wymnażanie wierszy z kolumną lecz jest to czasochłonne na wykładzie profesor pokazał szubszy sposób rozwiązywania macierzy wrońskiego przykład z wykładu: |cosx sinx | |φ1| |0 | |sinx |−sinx cosx| |φ2| |1/sinx| | cosx Pan prof. pomnożył to w taki sposób Zdążylem zapamiętać że po wymnożeniu wierszy przez te funkcje sin i cos pierwsza kolumna się skróci tylko nie wiem jak to się dzieje wszystko... czy mnozymy tylko wiersze i kolumny gdzie sa sin i cos czy tez to 0 i 2/sinx wyniki są takie φ1=ctg²x φ2=ctgx Proszę o pomoc w pt ost kolokwium

Gray: Po wymnożeniu: sinxcosx sin²x φ₁ 0 −sinxcosx cos²x φ₂ ctgx Dodajemy pierwsze do drugiego i mamy sinxcosx sin²x φ₁ 0 0 1 φ₂ ctgx Czyli φ₂(x) = ctgx oraz φ₁(x) =−1

Carboni: ale kiedy dodajemy pierwsze do drugiego macierz nie zmieni swoich wierszy tzn po dodaniu wiersza pierwszego do drugiego nie zamienia sie to w jeden wiersz

Carboni: i najbardziej mnie zastanaiwa dlaczego mozna sobie od tak pomnożyc wiersze.. późmiej był kolejny przyklad i pofesor pomnozył razy 2 tylko jeden z wierszy

Gray: Pytania, które zadajesz sugerują, że nigdy nie rozwiązywałeś (−łaś) żadnego układu równań... Mając przecież układ równań: ax+by = c dx+ey=f możesz sobie którekolwiek równanie pomnożyć przez cokolwiek różnego od zera i otrzymasz układ mający te same rozwiązania co wyjściowy układ. Możesz też zamiast któregokolwiek równania wpisać sumę tego równania oraz któregokolwiek innego i też otrzymasz układ równań o tych samych rozwiązaniach co wyjściowy.

Carboni: mam braki ale nadrabiam ... tylko te braki wychodzą własnie w niektórych przykładach .. a powiesz mo jeszcze czy końcowy wynik otrzymales po przemnożeniu macierzy? ?

Gray: Pierwsze równanie: cosx φ₁ + sinx φ₂=0. Uwzględniając to, czym jest φ₂, wychodzi co wychodzi.

Carboni: nie zrozumieliśmy się Mam na myśli czy obliczając φ2=ctgx oraz φ1=−1 otrzymales w ten sposób: sinxcosx*φ1+sin²x*φ2=0 0*φ1+ 1*φ2=ctgx

Gray: Raczej tak: cosx φ₁ + sinx φ₂=0 φ₂ = ctgx