długość łuku krzywej andrzej: x=2t y=2t t∊<0,1> Mam problem, gdyż po obliczeniu pochodnych funkcji znika zmienna t. Nie wiem co zrobić dalej.

daras: a po co liczysz pochodne ?

andrzej: Nie powinienem korzystać ze wzoru na długość łuku w przypadku krzywej podanej w sposób parametryczny ?

daras: przecież to r−nie prostej Pitagoras poradziłby sobie tak :L = √2² +2² = 2√2

andrzej: A czy jest możliwość obliczenia tego korzystając z całki oznaczonej ? Mam za kilka dni kolokwium i wiem, że podobne przykłady trafiały się rok temu

daras: nie strzelajmy z armaty do wróbli

Gray: Można to obliczyć również przez całkę. Długość = ∫_[0,1]√(x')²+(y')²dt = ∫_[0,1]2√2dt= 2√2