całka John: Proszę o pomoc ze zrobieniem tej całki, bo mi nie wychodzi: ∫(x+1)ln²xdx=?

	1		1
Wynik:		x2(ln2x−lnx+		x2)
	2		2

J: .. po wyniku widać,że przez części ...

John: No ale jak liczę, to mi coś w obliczeniach nie wychodzi, nie chcę moich obliczeń przepisywać, bo nie ma co złych przepisywać, dlatego tutaj się zgłaszam. Jakieś obliczenia Plz

J: v' = x + 1 u = ln²x

	1		1
v =		x2 u' = 2lnx
	2		x

John:

	1
a v nie powinno być		x2 + x? przecież całka z 1 to x
	2

Dziadek Mróz: ∫udv = uv − ∫vdu ∫(x + 1)ln²(x)dx = ∫ln²(x)(x + 1)dx = ... u = ln²(x) dv = x + 1

	2ln(x)		x2
du =		v =		+ x
	x		2

	x2		x2		2ln(x)
... = ln2(x)(		+ x) − ∫(		+ x)*		dx =
	2		2		x

	x2
ln2(x)(		+ x) − ∫ln(x)x + 2ln(x)dx = ... tu już z górki
	2