matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2226,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
,
2219
, ...,
całe
Zadania
Odp.
5
cookie:
wyznacz współczynnik a i b równania x
3
+ax
2
+bx+ab=0 wiedząc że a+b+1=0 i ab=12
2
liza:
f (x, y )= arcsin (x
2
−y)+
√
1−|x|
2
zosia:
prosze o rysunek f (x, y )= arcsin (x2−y)+√1−|x|
2
zosia:
f (x, y )= arcsin (x
2
−y)+
√
1−|x|
2
ala:
f(x, y) =
√
x−y
+ln(x
2
−1)
2
piotrek:
proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej względem y z y
e
2x+y
2
renata:
5x−3 −−−−−−−−
2
aaa:
w rozwinięciu różnicy (x
3
− 1/x
√
x
)
8
, x∊R
+
wyznacz współczynnik przy x
3
3
nat:
a
3
−7a
2
+14a−8
3
jacob:
:::rysunek::: Wiedzac że proste k,l,m sa równoległe . Oblicz dł. odc. a,b,c
3
Matematyk Michalik:
777 772
999 993
Wykaż nie korzystając z kalkulatora że
>
777 773
999 995
1
kate:
Witam kiedy będzie termin czerwcowy na maturę z matmy? Czy już była? Jest gdzieś arkusz?
8
Michał:
Spirala (link niżej) składa sie z półokręgów o promieniach 2, 1, 1/2, 1/4...
2
zad:
f(x)=
x
2
}
2
+e
4
Sebastian12:
Hejka moglby ktoś dobry z matmy ( albo przeciętny ) porównać mi 2 gry/ która jest bardziej opłacalna i w którą bardziej warto grać, o ile ?
2
michał:
f(x)1/2x2+5−12
2
vercia09028:
(
5
6
)
4
x
* (
6
5
)
2−x
=
25
6
2
Adam:
1
Udowodnij że rozwiązanie log
4
+4logx=−3 należy do liczb niewymiernych
x
2
2
Maruk:
x
1
−Icos
I<−
2
2
2
Martyna:
x(3−x)
3
3
Adi:
e
2
x
∫
dx pomóżcie
!
e
x
−
1
3
Mordo:
1 + 3
x
2
= 2
x
2
Chromosom:
1+sinx cosx
∫
dx
(2+cos
2
x)(1+sin
2
x)
2
Chromosom:
dx
∫
1+cos
2
x
3
agnieszka:
oblcz : (2*
√
3
/2+
√
3
)
2
−(4*
√
2
/2+1)
2
2
ka:
|x−1|
3
f(x)=
(x+2)
2
3
muł:
1
1
Jaka jest najmniejsza wspolna wielokrotność
i
?
3
3
20
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
3
kajaaa:
128
mając dane
oblicz a1 q a8 s10
2n+4
3
Konrad:
a
n
=2n
2
−n wyraz a
n
+1 tego ciagu ma postać
2
Monika:
Ile ścian ma ostrosłup o 16 krawędziach, proszę o krótkie wytłumaczenie
3
rączszka:
∫ (arc cos x)
2
dx = ?
2
yoanna:
y=2x−
1
4
x
2
x−4y+6=0
2
feel:
x3dx
∫
Pomocy
x+1
2
zdziwiony:
czym się rózni wykres y=sinx od y=2xsinx
?
2
Pomocy!:
√
(
√
5
−2
2
)
17
SEKS INSTRUKTOR :
Prosta y =−x+1/2 jest styczna do wykresu funkcji f(x) = 3/4x
3
+2x
2
+log+
24
√
3
(m
2
−4m). Znajdź parametr m.
6
Aga:
(e
x
+ 3)e
x
∫
e
2x
+ 2e
x
+ 5
4
asiu:
4
Majek:
Ix−1I
x
4
−4x
3
+3x
2
< 1
4
sandra:
Wykonaj działania 4xy(x+2y)−5x(2xy−3y
2
)−3y(3x
2
+7xy) i określ otrzymanego wielomianu.
4
Fisz:
1
1
log
x>log
x
3−2,5 (
jest podstawą logarytmu)
3
3
3
Asia:
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a
n
) określony wzorem a
n
= n
2
−2n − 24 dla n≥1 ?
4
zibi:
Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych większych od 537 o różnych cyfrach
Jak to obliczyc?
436
Mariusz:
Filip
3
Student:
obliczyć
2
Student:
2lnx +1
dla jakich x ∊ R funkcja pierwotna F(x) całki ∫
dx jest F(x) = 2
x
3
natka:
rozwiąż równanie
1
2
sin
2
2x−cos
2
x=0 dla x należącego (0,2π)
3
Ela89:
f(x,y,z)=xyz ; g
1
(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
−1 ; g
2
(x,y,z)=x+y+z
3
Pająk:
π
]niestety dalej mam problemy z nierównościami
tym razem z tą: sin(x+
)>=
√
2
2
4
3
misichel:
−2x(x−y)+(y−3)
2
+(y−3x)(y+3x)+2xy dlax=−1 y=2
3
Anna:
3
błagam o rozwiązanie:
(2x−3)(2x+3)−(3x−2)
2
−4x
2
dla x=−1
2
PITER:
Dane sa wielomiany w(x) = −3x3 − 5x2 + x oraz v(x) = x3 + 2x2 − 6x +1. Wowczas wielomian p(x) = −2w(x) −v(x) jest rowny. Oblicz
4
bacha:
x
3
−2x+6
3
bacha:
4
Niuńka:
Wyrażenie
4
√
(−8)
2
*4
3
4
jest rowne ile
3
Daria:
π
π
∫(3x+
)cos(2x+
)dx
3
3
3
głodzilla:
x
2
+2x+1
wyrazenie wymierne
dla x≠−1 i x≠3 po urposzczeniu ma postac.
x
2
−2x−3
3
ja:
∫(8x
3
− 3x
2
)cos(6x
4
−3x
2
+2)dx
3
Kaja:
5
log
x
(3
√
3
)−
= (log
x
√
3
)
2
4
2
Zosia :
:::rysunek:::
3
ja:
−2
y=
x+5
5
Damian:
mozecie mi wytlumaczyc roznice miedzy wariacjami i kombinacjami na jakims latwym przykladzie?
2
ja:
∫(8x
3
− 3x
2
)cos(6x
4
−3x
2
+2)dx
20
Martwa:
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego a) czworokątnego o krawędzi podstawy 4 i wysokosci 8
2
Natalia:
1
Oblicz liczbę
z dokładnością do 0,01
√
7
−
√
6
3
Evvel:
wykaż że środki dowolnego czworokata wypukłego są wierzchołkami równoległoboku
3
asia:
:::rysunek::: Wyznacz miarę kąta środkowego α zaznaczonego na rysunku obok
2
pięta achillesa:
−2(x−5)
2
+1/2(x−2)
2
−3(x+1)
2
dla x+2
2
błagam o rozwiązanie:
3(x−5)(x+5)−4(3−2x)
2
dla x=2/3
2
domi:
oblicz sin
4
α+cos
4
α wiedzac ze αcosα=
1
4
3
Domisia:
Rzucamy 2 razy symetryczną, sześcienną kostką, wypisz zbiór zdarzeń elementarnych.
3
Kocyng:
f(x)=arctg(x−5)
3
Kocyng:
f(x)=2x−ln(3+x
2
)
2
Student:
czy to jest poprawne :
2
ania:
znajdz funkcje liniowa ktorej wykres przecina OY w punkcie 2 i f(x)<⇔x∊(−∞,−1)
3
Rafał:
Liczby x,y,−y, 3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetyczny. Znajdź liczbę x
3
AGATA:
(x
3
)
2
*(x
2
)
4
*(x
3
)
3
(x
2
)
3
:(x
3
)
5
2
Max:
Ilog
5
IxI≥IxI−4
3
maths:
Wykaż że podwojony iloczyn dowolnych 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 12
3
Pablo:
Oblicz liczbe x, dal ktorego liczby loga
3
√
3
3; x; loga
3
√
3
27 tworza ciag arytmetyczny
3
Student:
f(x,y) = log
x
y
log
y
x
2
Student:
π/2
2
Student:
f(x,y) = (sinx)
cos
2
x
2
Student:
∫ f(x)*f ' (x) dx = ?
2
Paweł:
0,8 * (1+9
log
3
8
)
log
65
5
2
givera:
1
(B* A
−1
* X)
−1
=
(A * B)
−1
3
4
emilucha46:
:::rysunek::: oblicz objetosc bryly ktorej siatka jest przedstwaiona na rysunku
2
Kornel:
3log
3
2
25
0,5 log
5
3
2
brazowooka20:
Przy danych: P(A')=2/5 P(B')=3/7 P(AnB)= 2/6 Oblicz P(AuB)
2
Sandra:
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) = ln (x
3
− 1)
2
mat:
y=−2x
2
2
Pati:
:::rysunek::: Pomocy ile trójkątów jest na obrazku? Ja znalazłam 8.
3
Kuba:
Wyznacz zbiory A∪B, A∩B, A/B, B\A gdy A=(−2,1) B=<−1,2>
5
Ola:
:::rysunek::: Ile wynosi pole zakropkowanej figury?
4
kaninek:
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji y=−½x⁴+x²+1 w przedziale <−1;6>
5
hero512:
Pochodna :
5
√
x
2
2
Edyta:
Obliczyć pochodną funkcji sin2x z definicji, jako f.złożoną i jako iloczyn
2
Sebastian:
f(x)=5x/|3x−7| wynosi? pomozcie i uzasadnijcie..
z gory bardzo dziekuje.
3
Pulo:
(3x−1)
log
15
(3x−1)+2
=3375 PROSZĘ O POMOC
3
Belek:
sinx
√
3
cosx
rozwiąż równanie:
+
√
3
−1=
dla x∊(0,2π)
cosx
sinx
3
inkwizytor:
wyznacz równanie paraboli której osią symetrii jest prosta o równaniu x=2 ?
2
ziomal:
suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o a1=−2 i r=1/3 jest równa ile?
2
Leszek:
2−4
√
3
1
Usuń niewymierność z mianownika ułamka
;
1+2
√
3
√
2
−1
2
taki tam:
2
m
−2
2m−2
=2−−jak to zrobic?
3
ka:
x
2
− 1
lim
przy x→2
x−2
3
Emilia:
Do wykresu funkcji f(x)=
a
x
−6 należy punkt P=(−1,4). Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x).
3
M:
określ miejsce zerowe i zbiór wartości funkcji o równaniu h(x) = cos(sinx)
2
?:
Grupując odpowiednie wyrazy rozłóż na czynniki ;x
2
(2x−7)−2x−7−6(2x−7)
2
Martyna:
1
1
lim
n→
∞
(sin
−sin
)*n
a
n
n+1
3
rashi:
oblicz dla jakiej wartości a wykres funkcji y=ax/x+3 przechodzi przez punkt A=(−2, 1/2)
2
halo:
korzystając z def. wykaż że ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=5n + 12 jest rozbieżny do +
∞
2
Adam47a:
1−x
arctg
1+x
4
faFSaf:
W trójkącie ABC miary kątów wewnętrznych wynoszą: α, β, γ. Dowieść, że sinα + sinβ > sin γ.
3
Anarion:
1
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i −
x+y+1=0 oraz osią OY
2
4
Eros:
Oblicz sinα,tgα,ctgα. Jeżeli cosα=−1/4 α∊(π/2,π)
3
ojtek:
dany jest trójkąt ABC O WIERZCHOŁKACH A=(1,−1) B=(−3,4) C=(3,4) OBLICZ DŁUGOŚĆ BOKU AB
3
Daniel:
2sin2x + 2sinx = 2cosx + 1
2
uczeń:
Jeśli a= 407,89, to zaokrąglenie liczby 0,01a do jednego miejsca po przecinku wynosi ile?
2
Jasiek:
małe pytanko mianowicie : 3x+6 ≤ 0 w przedziale (−4, −2> wiec |3x+6| = 3x+6 czy −3x−6
2
basssik:
1
1
1
(2 +
)
2
+ (4 +
)
2
+ ... + (2
n
+
)
2
2
4
2
n
2
Kaśka:
x
x
2
Oszacować dokładność przybliżenia:
√
1+x
≈ 1 +
−
2
8
2
Monika:
Oblicz na ile sposobów można ułożyć 4−osobową delegacje, gdy w klasie jest 24 osób.
3
stasta:
ZADANIE Na przyprostokątnych AB i AC trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zaznaczono odpowiednio
2
dzwoneczek:
Napisz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji y =
√
ctgx
w punkcie x = 2.
2
Ulf:
Narysować wykres z funkcji f(x)=2
x
−2. Po pierwsze |f(x)|, po drugie f(|x|).
2
kamilox:
1
g(X)=
|log[2]X|
jak to narysować ?
2
3
memy:
Obwód rombu wynosi 18 cm , a jego pole 18cm do kwadratu.Oblicz wysokość tego rombu
2
Kuba:
:::rysunek::: W czworokącie wypukłym dwa przeciwległe boki podzielono na trzy równe części. Wykaż, że pole
2
Matematyk Michalik:
m
Uzasadnij że jeśli
gdzie m,n ∊ ℕ oraz n≠0, ma rozwinięcie okresowe, to długość okresu
n
jest mniejsza od n
3
Bajka:
Zrobiłam jeszcze raz czy mógłby ktoś sprawdzić i podać na jakiej zasadzie pisze się założenia:
3n+2
3n−1
3n+2
3n
3n+3
3n+1
+
+
=
3n+3
3n
3n+3
3n+1
+
3n+2
3
3n+2
2
3n+3
2
+
+
=
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+4
3
=
=1
3n+4
3
3n+4
3
3
jacek:
:::rysunek:::
2
Zosia:
1
Narysuj wykresy funkcji:a) f(x)=I
+2I
X−3)
b) f(x)= (1/2)
IxI
−2
2
ewa:
:::rysunek::: Oblicz obwód trójkąta ABC.
2
anna:
mam narysowac wykres funkcji odwrotnej f(x)={−2x+1 w przedziale <−3,0), −x+1 w przedziale <0,4)
4
Hania:
Ile przekatnych ma graniastoslup prawidlowy szczesciokatny
?
15
:) :
Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji f na zbiorze D. f(x,y)= y
2
− x
2
D={(x,y)∊R
2
: x
2
+ y
2
≤25, y≥3}
9
klaudia0905:
rozwiąż nierówność cos (π−2x) ≥ −
1
2
4
naileo:
Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby: 2log5−1
3
tomek:
(x+1) * tgx
f(x) =
2x
3
+x
3
ewa:
∬(arcsinx+arccosx)
1
0dx
3
kusy:
−(
1
2
)
−3|x+1|
3
aicha175:
γ'=(−2x
3
8
*tgx)'=
2
Olaf:
z = xy − x
2
− y
2
+x
3
Manio:
8
1
log
2
(0,75)+log
2
(
)+...+log
2
(1−
)
9
n
2
8
Student:
1
1
1
wykazać , że (2 −
)
2
+ (4−
)
2
+ ...+(2
n
−
)
2
=
2
4
2
n
4
n+1
+ 6n −5
=
3
3
Polak:
f(x)=(sin(x)+cos(x))(1−(sin(x)cos(x)))
2
Mesa:
1
a
n
=
2
2
Ola:
4
1/3
*
3
√
32
:2
−1
=......=2
?
7*
3
√
4
−3:
3
√
2
/2
4
dominique:
:::rysunek::: Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30st
3
kolokwium:
u=x*y
2
*z
3
−y*sin*z
3
monia:
[x+114] [x−114] .>0
8
:):
Czy y'sin2x=2y +2cosx to y=(−1/sinx +C)tgx ?
2
Boruc1c:
x
2
+ x +
1
x
2
+
1
x
=
27
4
2
Kopil:
8
*
3
√
81
27
2
abc:
Jak to obliczyć ? 2π
√
3
2
2
+2π
3
4π
*
√
3
2
=?
2
Konrad:
:::rysunek::: Okrąg o środku O1 jest styczny do okręgu o środku O2 w punkcie P. Punkty A i B leżą na okręgu
4
Michal:
Witam!
4
dario:
1
1
1
oblicz sumę (2+
)
2
+(4+
)
2
+...+(2
n
+
)
2
2
4
2
n
2
???:
:::rysunek::: w tabeli przedstawiono liczby poszczegolnych ocen na polrocze z matematyki w klasie 3a.oblicz
2
Emil:
wyznacz dziedzinę funkcji x→f(x)=
√
lg(9−x
2
)/(2
x
−1)
7
Student:
z = ( 1−
√
2
j )
4
, obliczyć
4
√
z
12
mała:
Wykaż, że log
a
b = −log
1
a
b
2
finezyjna:
:::rysunek::: Oblicz kąt α.
2
Marta:
:::rysunek::: Niech ABC bedzie trójkątem ostrokątnym. Niech H−punkt przecięcia wysokkośći oraz O środek
2
tosia:
:::rysunek::: β=42
2
Student:
z = (1 +
√
3
)
3
6
basiulek:
Napisano 99 kolejnych liczb naturalnych zaczynając od 55 . Ile razy użyto cyfry 5 ?
2
tomeksnajper:
Oblicz wartość wielomianu W(x)=2x4−3x2+8 dli: a) x=−2 b) x=
√
2
2
ax:
Oblicz
√
1−i
3
Ala:
(2+
3
√
n
)
3
3
grazia:
log
7
(7
2
+7
3
)
2
Hirtik:
sin
8
x+cos
1
4
x
2
kama:
:::rysunek::: oblicz miary kątów wielokątów
2
kama:
:::rysunek::: oblicz miary kątów wielokątów
3
karoo:
1−x/x
3
+x
3
pomocy:
1+3+5+...+(2n−1)
Obliczyć granice lim(n −> nieskończoność)
−n
n+3
3
klaudia0905:
log
4−x
(x
2
−1) < 2
2
pols:
Dla jakich całkowitych wartości m, wielomian 9x
3
−mx+1 ma pierwiastek wymierny
3
zosia:
Równanie 3
x
=4−2m ma jedno rozwiazanie gdy : a)m∊(2,8) b)m (−
∞
,−2) c)m∊(−
∞
,2) d)m∊ (−
∞
,4)
4
91:
2tg
√
x
arcsin (
2
x
+ln(2x))
2
Alu:
f(x)=2tg
√
x
arcsin(
2
x
+ln (2x))
3
OLa:
Wyznaczyć równanie różniczkowe ogólne x' = 2x/t gdzie x>0 i t>0
3
beata:
znajdź najmniejszą wartość funkcji y=x*lnx w przedziale (0;1]
2
wojtek:
Oblicz pole równoległoboku gdy a=9,3 ,a b jest 3 razy krótszy
2
dodopist:
f(x)=5
2x+1
+ 5
x
3
anka:
wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej f(x)=2x
2
−5x+3w przedziale(1,2).
3
ewka:
rozwiąż |x−1|+|x−5|≤10−2x
3
paula:
e
√
x
*sin
3(2x)
2
ema:
Sprawdz czy zbiór {x∊N : 10|x} jest przeliczalny?
2
jolska:
6,8−y=y+4
3
4
2
jolska:
4
2
5
x=6+4
1
5
x
3
Magda:
całka ograniczona w przedziale (3, 0) ∫x/
√
x
2
+1
4
monia:
∑(
∞
, n=1) n
n
/(3
n
* n!)
3
agatka:
Punkt (−3,1/6) nalezy do wykresu pewnej funkcji wykladniczej f. Rozwiaz nierownosc f(x)≤6
3
Agula:
sin
2
π(x + y) = 1
2
Goblin:
:::rysunek::: Obliczyc kąty AOB i BOC wiedzac ze suma ich wynosi 210
o
i ze przedluzenie polprostej OA
2
Koala:
:::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, ponieważ jutro mam kolosa i raczej będzie
2
Koli:
3
8
3
*
3
√
9
2
archiwum 2226,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
,
2219
, ...,
całe
!
tym razem z tą: sin(x+ 
z gory bardzo dziekuje. 
