zad mała: Wykaż, że log_ab = −log_¹ab

M:

M:

Leszek: niech log_a b = x ⇒ a^x = b ⇒ log_1/a a^x = log_1/a b⇒ x*log_1/a a = log_1/a b oraz log_1/a a = −1 , bo : (1/a)⁻¹ = a czyli x = − log_1/a b ⇔log_a b = − log_1/a b

Mieszek: −log_1/ab=−log_a⁻¹ b= −(−log_ab)₌log_ab

wredulus_pospolitus: eeeee ... co 1. @Leszek −−− wykazywanie wzorów logarytmicznych raczej robiło się poprzez posiłkowanie się innymi (już wcześniej) wykazanymi wzorami logarytmicznymi 2. @Mieszek −−− to korzystasz z tego co masz wykazać, aby wykazać że to jest prawdą

	1
cały pic polega na tym aby wykazać, że logac b =		logab
	c

a co do samego zadania ... ja zapewne bym zrobił to tak:

	logab		logab
−log1/a b = −		= −		= logab
	loga(1/a)		−logaa

Gdyby oczywiście wcześniej były wykazane wzory:

	logcb
logab =
	logca

log_a b^c = c*log_ab

Leszek: nie , ja skorzystałem tylko z definicji logarytmu : log_a b = c ⇔ a^c = b

Leszek:

	1
np. wykazać , że : logab b =
	1+logb a

wredulus_pospolitus: @Leszek

	logb b		1		1
logab b =		=		=
	logb (ab)		logba + logbb		1 + logba

wykorzystano log_ab + log_ac = log_a(bc) oraz na zmianę podstawy logarytmu

wredulus_pospolitus: @Leszek ... a do tego co robiłeś:

	1
skorzystałeś tam z logac b =		logab pisząc log1/a a = −1
	c

Leszek: też z definicji log_1/a a = −1 bo (1/a)⁻¹ = a

wredulus_pospolitus: chwila ... z jakiej definicji? Ja rozumiem gdybyś napisał a⁻¹ = 1/a ... wtedy faktycznie ... z definicji lecimy

wredulus_pospolitus: ale ... jak zapewne sobie pomyślałeś ... czepiam się