całka Student: ∫ f(x)*f ' (x) dx = ?

wredulus_pospolitus: najłatwiej będzie Ci zrozumieć jeżeli zrobimy podstawienie: s = f(x) ds = f'(x) dx

	s2		(f(x))2
więc ∫ f(x)*f'(x) dx = ∫ s ds =		+ C =		+ C
	2		2

Leszek: można przez części i rekurencje u = f(x) ⇒u ' = f ' (x) v'= f ' (x) ⇒v = f(x) ∫ f(x)*f ' (x) dx = f(x)*f(x) − ∫ f(x)*f ' (x) dx ⇒ 2 ∫ f(x)*f ' (x) dx = f²(x)⇒

	f(x)2
∫ f(x)*f ' (x) dx =		+C
	2