Równanie rozniczkowe :): Czy y'sin2x=2y +2cosx to y=(−1/sinx +C)tgx ? I mam problem z tym równaniem: y' −3y/x =−4x⁴ Wyszło mi, ze y=3xC(x) Tyle, że jak potem liczę pochodną i podstawiam do równania to nie skraca mi sie C(x), więc trochę utknęłam...

Leszek: powinno byc : y = x³*C(x) i dalej : C' (x) = 4x ⇒ C(x) = 2x² +D sprawdz ?

Leszek: poprawka : C '(x) = − 4x ⇒ C(x) = − 2x² + D

Student: dana jest liczba zespolona : z = (1+√3j)³ obliczyć ³√z

:): A mógłbyś wtedy pokazać jak trzeba zrobić to pierwsze równanie?

Leszek: w tym pierwszy równaniu chyba jest bląd bo wychodzą "tasiemce...."

Leszek: zobacz w kalkulatorze MathDF dla równań różniczkowych,tylko się nie załamuj !

Mariusz: y'sin2x=2y +2cosx Obydwa równania są liniowe więc rozwiązujesz je tak samo y'sin2x=2y +2cosx Najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne y'sin2x=2y

y'		2
	=
y		sin(2x)

y'		2
	=
y		2sin(x)cos(x)

y'		1
	=
y		sin(x)cos(x)

dy		cos2(x)+sin2(x)
	=		dx
y		sin(x)cos(x)

dy		cos{x}		sin(x)
	= (		+		)dx
y		sin(x)		cos(x)

ln(y) = (ln(sin(x)) − ln(cos(x))) + C ln(y) = ln(tg(x))+C y = C*tg(x) y(x) = C(x)*tg(x)

	sin(x)		1
(C'(x)*		+C(x)*		)*2sin(x)*cos(x) = 2*C(x)*tg(x) + 2cos(x)
	cos(x)		cos2(x)

	sin(x)		sin(x)		sin(x)
C'(x)*		*2sin(x)cos(x) + 2C(x)*		−2*C(x)*		=
	cos(x)		cos(x)		cos(x)

2cos(x) 2C'(x)*sin²(x) = 2cos(x)

	cos(x)
C'(x) =
	sin2(x)

	1
C(x) = −		+ C1
	sin(x)

	1
y(x) = (−		+ C1)tg(x)
	sin(x)

	y
y'−3		= −4x4
	x

	y
y'−3		= 0
	x

	y
y' = 3
	x

y'		1
	= 3
y		x

dy		dx
	= 3
y		x

ln|y| = 3ln|x|+C |y| = e^C|x³| y = ±e^Cx³ y = Cx³ y(x) = C(x)x³

	3
C'(x)x3 + 3x2C(x) −		(C(x)*x3) = −4x4
	x

C'(x) = −4x C(x) = −2x² + C₁ y(x) = (−2x² + C₁)x³

:) : Dzięki