całka Student: obliczyć _π/2 ∫₀ e^x*(sin2x + cos2x)dx

wredulus_pospolitus: najpierw nieoznaczona: ∫e^x(sin(2x) + cos(2x)) dx = ∫e^x*sin(2x) dx + ∫e^xcos(2x) dx = (*) // ∫e^x*sin(2x) dx = // v = sin(2x) ; v' = 2cos(2x) ; u' = e^x ; u = e^x // = = e^xsin(2x) − 2∫e^xcos(2x) dx = // v = cos(2x) ; v' = −2sin(2x) ; u' = e^x ; u = e^x // = = e^xsin(2x) − 2e^xcos(2x) −(−(− 4∫e^xsin(2x) dx)) = e^xsin(2x) − 2e^xcos(2x) − 4∫e^xsin(2x) dx ∫e^xcos(2x) dx = // v = cos(2x) ; v' = −2sin(2x) ; u' = e^x ; u = e^x // = = e^xcos(2x) + 2∫e^xsin(2x) dx = // v = sin(2x) ; v' = 2cos(2x) ; u' = e^x ; u = e^x // = = e²xcos(2x) + 2e^xsin(2x) − 4∫e^xcos(2x) dx więc mamy: ∫e^x*sin(2x) dx + ∫e^xcos(2x) dx = = e^xsin(2x) − 2e^xcos(2x) − 4∫e^xsin(2x) dx + e²xcos(2x) + 2e^xsin(2x) − 4∫e^xcos(2x) dx czyli: 5∫e^x(sin(2x) + cos(2x)) dx = e^x(3sin(2x) − cos(2x)) więc:

	1
(*) =		ex(3sin(2x) − cos(2x)) + C
	5

Teraz podstawiaj granice całkowania i po zabawie

Student:

	eπ/2 + 1
wielkie dzięki , mam wynik =
	5

wredulus_pospolitus: si