matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2224,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
,
2219
,
2218
,
2217
, ...,
całe
Zadania
Odp.
4
terefe:
Czy funkcja f(x)=sin
2
x jest jednostajnie ciągła na przedziale [0,
∞
)
4
malaga0444:
Prosze o pomoc. Podaj wektor y=2/2
x
+2
20
tomek:
dla jakich m równanie (x−1)(x
2
−mx+1)=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie
17
Maks:
Liczby x
1
, x
2
są pierwiastkami równania x
2
+ x – 2023 = 0.
3
marcin:
oblicz sin10
0
− cos10
0
5
asia:
x
3
−4x/x
2
−3x+2
9
Kasia:
Zad 1 Kasia wychodzi na bal. Ma do dyspozycji 5 sukienek, 4 pary butów I 3 torebki. Na ile sposobów może skompletować swój strój?
2
Nawaleta :
Cześć. Ma ktoś pomysł jak tutaj wyznaczyć wysokość od pozostałych zmiennych.Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB| = |AC| = a
2
<prosi> :):
kiedy suma kwadratów pierwiastków równania x
2
+ mx + 2m
2
−3m = 0 jest największa?
2
Mnichu:
4
5
− (1.2 *
5
12
− 0.8) : (−
1
3
) =
2
dario:
Zbadaj liczbę rozwiązań nirowności
√
2|x|−x
2
=a w zależności od wartości parametru a
3
Aga:
oblicz granicę ciągu: Lim (n−√(n
2
+6n−1))/(2n−√(4n
2
−3n+2))
5
nick:
Jak obliczyć (
√
2
)
√
5
?
12
Majkel:
Wyznacz zbior wartości funkcji
1
Kamil:
W trojkacie prostokatnym ABC o przyprostokątnych AB i BC srodkowe AE i BD przecinaja sie w punkcie F.
3
Antek :
Czy rozwiązując te nierówność przenosimy 2x na lewo i góra dół przez wspólny mianownik?
x
≤2x
x−1
3
BANAN!:
Podaj przykłady monotoniczności funkcji f(x)=
4
3x
oraz g(x)=
1−
√
2
x
.
4
stasta:
W równolegloboku ABCD kąt przy wierzchołku A ma miarę 60°,
2
Ja:
lim
√
2n−1
−
√
n
2
piotrek:
f(x) = [x]
2
maciek:
f (x) = x
2
−2x ,x∊[1,∞)
3
poczatkujacy:
ctg2 (3x − π/6) + 2=5 prosze o pomoc w rozwiazaniu
8
Patryk:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt równoboczny o boku mającym długość a. W ten
2
maciek:
Cn=−n+sin(
π
2
+nπ)
2
Kuba:
Udowodnij, że liczba 3
2010
− 5 * 15
1005
+ 5
2012
jest złożona.
2
Justina ;):
oblicz dziedzinę 1) y=√sinπ/x−1 2)y=1/√1−√x 3) y=arccos(log x/10)
3
becia:
jeszcze jeden przyklad lim
√
4n
2
+n
2
/3
√
n
2
−n
2
Karl:
(2x−1)e
x
oblicz pochodną y=
2
√
x
5
Ania:
w trójkącie ABC dane są AB =10 AC=8oraz miara kąta ∡ A = 30
0
prosta k równoległa do AC przecina bok AB w punkcie M a bok BC w punkcie N wiedząc że AB : MB = 5 :1
3
zosiaa:
f(x)=
5
3+4x
9
anonim2.0:
W równoległoboku ABCD kąt przy wierzchołku A ma miarę 60stopni, punkt K jest środkiem boku BC, punkt L został wybrany na boku AB tak, że AL:LB = 1:2, a proste DK i CL przecinają się w
3
Zdesperowana:
x
3
− 1
x
3
+ 1
:
=
x
3
+ x
2
+ x
5x
3
+ 5x
2
3
Zosia:
Sprawdź monotoniczność funkcji: f(x) = −2x
2
+4 x∊R
+
2
gruszka:
3
√
x
2
+2x−7
≤x−1
2
Ania pomocy:
1
Oblicz granice lim n−>1
+
arctg
1−x
2
anonim:
y=f(x+2) . Oblicz wartość wyrażenia 4*f(−5)−f(0)
2
glab matmatyczny:
d) f(x)=log2(1−x) e) f(x)=1−log2x f) f(x)=1−log2 * IxI
3
anaa:
Rozwiaż rownanie 7( x + 1/ x) − 2 ( x
2
+ 1/ x
2
) = 9 prosze o pomoc
5
asiek:
Wyznacz kąt α wiedząc ,że log
2
sinα jest rowny −1
2
xyz:
lim n→
∞
3
√
n
3
+4n
2
− n
3
Martyna:
Wielomian w(x)=(1−2x)3 zapisz w postaci sumy. (Za nawiasem 3−to jest potega)
3
broda1:
2
√
5
+4x≥x(
√
5
+1)
2
nik:
cos(α−β)+cos(α+β)
=ctg2
sin(α−β)+sin(α+β)
4
handball:
d
tgx
[4x
−
3
−
4
√
x
+
] =
dx
d8
435
Mariusz:
Filip
2
marysia:
x=
8
5
−1
+2
−3
(−
2
3
*
3
√
−125
−
13
19
0
3
ewa:
[4√2]
−
3*8
2
*
1
128
6
;):
Czy ktoś tutaj umie rozwiązywać zadania z matematyki finansowej?
3
mateusz 12:
W dany trapez równoramienny można wpisać koło. Pole trapezu wynosi 20 cm2. Oblicz wysokośc.
6
Antek :
Jak tu rozwiązać: X
4
−6x
3
−30x−25=0
3
Agatka:
:::rysunek::: Dany jest równoległobok ABCD o bokach lABl = a i lBCl = b. Czworokąt EBCF jest równoległobokiem
3
karolina:
4xy(x+2y)−5x(2xy−3y2)−3y(3x2+7xy)
2
klocek:
(2x−320)/200=(x/180)+(x−320)/250
4
log:
Wartość wyrażenia log
3
(log
6
(5log(10
3
√
10
))) jest równa: a. 1 b. 2 c.
1
5
d. 0
6
:):
Oblicz miary kątów w rombu, którego przekątne mają długość 16cm i 10cm
2
:):
π
y=|
|
4−arctg|x|
2
dero2005:
1
3
√
1
+
3
√
2
+
3
√
3
2
bobo:
2x
2
+x−1
gdy x nie jest równe −1
2x+2
2
Magda:
√
(2+3
√
7
)
+
√
(7+5
√
7
)
=
3
Anusia1919:
F(x)=
√
4x−
1
x
+e
1
−
x
4
xyz:
Rozwiąz równanie: 4(log
2
cosx)
2
+ log
2
(1+cos2x) = 3
5
peter:
ctg
2
x+4cos2x=5
4
ewelina k 2010:
oblicz k (
√
5
−2)(k+
√
5
)= 2+
√
5
3
aa:
1
1
−
2sin
2
x
4sin
4
x
2
Dawid:
3
√
(n
3
+2n
2
+4)
2
2
ewelina k 2010:
wyznacz a ze zbioru 2a−4k przez b−2 =2w przez 3
3
Jacek:
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x) = I2x − 4I / (x − 1)
4
ania:
liczbą całkowitą nie jest liczba;a. log
3
54−log
3
2 b.log
√
3
3 c. log
3
√
3
d. log
5
4
3
gosia:
rozwiąż układ równań metodą wyznaczników ∫−2+y=−1 ∫3x+y=1,5
8
vackerman:
:::rysunek::: Uwzględniając dane na rysunku oblicz pole trójkąta ABC.
3
Natasha :
x
2
Obliczyć cos
wiedząc że cosx=−
i x ∊ [π, 2π]
2
3
2
klaudia0905:
napisz równania wspólnych stycznych do elipsy 4x
2
+ 9y
2
= 180 i paraboli y
2
=
20
3
x
3
danka:
zapisz dane za pomoca wartosci bezwzglednej x∊<1,7> i x∊(−
∞
,6) (4,
∞
)
3
kil:
log
2
1
81
−4 log
2
+ log
2
32
5
3
M4E:
Rozłóż na czynniki wielomian u*v jeśli u(x)=x3−5x2+6x, w(x)=x3+8x
2
Łuki:
Indukcja matematyczna uzasadnic problem, n! < (n/2)
n
2
ola:
∀[x
2
+x − 2=0]⋀(x>0) znajdz wartości logiczne
2
maxer:
rozwiązać w liczbach całkowutych równanie x*y(x+2009*y)=2009
2010
4
kuba:
4(a
3
+b
2
)≥(a+b)
3
3
Aga:
3
√
x
2
+1
+
√
x
/
4
√
x
3
+x
−2x x dązy do +
∞
2
Esterrr:
f(x)=2/x i f(x)= −2/x
23
Alicja:
sprawdź czy istnieje taki ostry kąt alfa dla ktorego sin alfa=(3√34)/34 i tg alfa=4/5
2
rena:
cos(2π/x)+1/2x*2=2x−3
2
Human:
oblicz mediane i srednia arytmetyczna danych: 1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,6,6,6,7,7,7,8,9,9,9
17
Godzio:
Hej, mam takie zadanie i nie mogę doszukać się błędu. Chciałbym pokazać, że istnieją dwa podciągi ograniczone, jeden rosnący, drugi malejący
3
Tadzik:
1
log
3
x = log
3
b +
log
3
(a+b) − 4log
3
(a−b)
2
2
peper:
log
3
( 3
1
x
− 3
x
)
2
sama:
rozwiąż nierówność i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej− 2(x−2)
2
> (x−3)(x+3)+x
2
+1
3
jarek:
A⋀(A⋁C)⇔(A⋁B)⋀(A⋁C)
3
Lenka:
3
Antek:
Rozkład S(x)=4x
4
+3x
2
−1
2
hu:
√
x
l
og
√
x
=10
8
vb:
Rozwiąż równanie a) (
1
5
)
x
=125
3
magda:
:::rysunek::: okresl funkcje zlozona oraz podac ich dzidziny jezeli f(x)=1/x g(x)=x
2
2
Agniesia:
Przedstaw wielomian W(x)=(2x−3)
3
−(3x−1)
2
−(4x−5)(4x+5) w postaci uporządkowanej.
2
logo:
x
2
−10x+15
x
2
−6x+15
=
4x
x
2
−12x+15
3
bodek:
I a−3 I − I a − 2 I jeśli a∊(−
∞
, 0)
2
Kamil:
Rozwiaż nierówność |x2−2x|>x2−|2x| x2− to dwa do kwadratu
2
logo:
(x
5
−x
4
+x
2
+x+11) : (x
2
+x+7)=
9
x:
3 +
√
277
Oblicz:
2
2
gruby666:
W trójkącie ABC mamy dane: AB=4 BC= 4
√
3
i kąta BAC = 60
o
Oblicz:
6
Vivi Nenilla:
Rozwiąż nierówność: 2
x+2
−5
x+1
≥ 20*5
x
.
4
mitox:
fx= −2|cos|+1 narysuj wykres
7
gabi:
1
1
1
a
2
b
2
c
2
(
+
+
)= a
3
+b
3
+c
3
a
3
b
3
c
3
1
mat:
Liczba całkowita dodatnia n ma następujące własności: • dwucyfrowa końcówka liczby n to 48,
5
Edek:
Rozwiąż trójkąt ABC, jeśli a=4. b=2+2√3, γ=30stopni
2
tosia:
dany jest ciag geometryczny o wyrazie ogolnym an= −5(−3)
n
. trzeci wyraz tego ciagu jest rowny
3
malowana:
√
2+
√
3
*
4
√
7−4
√
3
4
amigo:
x
2
+ 2
∫
dx
√
1−x−x
2
10
wojtek:
Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy przy jednym strzale jest równe 0.7. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że przy 150 strzałach tarcza będzie trafiona dokładnie 100
2
ilona:
pokazać, że (1+x)
n
=1+nx wtedy i tylko wtedy gdy x=0
2
ilona:
n+1
k
n
k
n
k−1
=
+
3
Maciuś:
cos
2
α−sin
2
α=
1
9
i α∊(0°;90°) oblicz sin2α jak to obliczyć ?
2
Pener:
Uzasadnij ze dla dowolnej liczby calkowitej calkowitej m liczba m
3
−m jest podzielna przez 3
2
gabi:
x+y
2
≥
2
1
1
+
x
y
2
gabi:
w(x)=2x
3
−5x
2
−x+1
2
Jinxia:
:::rysunek:::
3
Tabaluga:
Rozwiąż x
3
− 3x
2
+6 =0
2
razziel:
udowodnij że B\A=B\(A∩B) i X∩(Y∪Z)=(X∩Y)∪(X∩Z)
2
:):
Zbadać własności działania a*b=ab+a+b−1
2
Genia:
( 3x
a
*y
b
)
3
(
)
2
(−3x
a
*y
b
)
2
2
terefe:
Narysuj wykres funkcji: f(x)=2log
3
x
2
EEEMKA:
log
2
2x−1
x+2
≥1
7
Su-57:
Podaj takie dwie cyfry x i y aby liczba xxyy była kwadratem liczby naturalnej
4
Antek:
W(x)= 2x
3
−3x
2
−2x S(x)=4x
2
+3x
2
−1
3
małgosia:
2x
2x
− 1 =
2x+3
2x−3
3
Antek:
Wyznacz dziedzinę: g(x)=
√
3x−x
3
3
eragon153:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = 2 cos
2
x − cos x
20
Ala:
Dane są liczby naturalne a1,a2,...,a7 Liczby b1,b2,..,b7 są ich innym rozmieszczeniem Uzasadnij że m=(a1−b1)*(a2−b2)*..*(a7−b7) może ktoś napisać tylko czy dobrze myślę czy jeszcze czegoś
2
Vivi Nenilla:
Rozwiąż nierówność:
√
(1−x)(x−3)
>x−2
2
Marta:
2+4+8+...+2
n
an=
7+49+343+...+7
n
10
patataj:
a) x
3
+ 4x
2
+ x + 4 b) 6x
3
− 5x
2
+ 6x − 5
5
Ks:
Bok rombu ABCD ma długość a , a sinus jego kąta ostrego DAB jest równy √(15/4). Na bokach BC i CD wybrano punkty K i L odpowiednio tak, że odcinki AK i AL podzieliły pole rombu ABCD
2
Antek:
Czy to przekształcenie będzie dobrze:
3x−10
f(x)=
x−4
3
ka:
−3−√3 : 2+3
√
3
2
jogus:
wykaz ze dla m=3 nierownosc x
3
+(2m−3)x−2m+5>0
3
Ewka:
:::rysunek::: oblicz miarę kąta a
3
Abbrad:
6tag30+5ctg60−2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =
2
111:
3x
Oblicz granice Lim dąży do 3 z lewej strony.
to e jest podniesione do
x
e
+2
3−x
potęgi jak coś tej ułamkowej
2
lulka:
ratunku jak to udowodnić dowodem z definicji (A∩B)∩C=(B∪C)∩A
3
Ola:
wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3, jest postaci 6n+1 lub 6n+5
7
Nunu:
przedstaw wykres funkcji f(x)=−(
1
2
)
x
3
x:):
−x(x
4
−8x
3
−5)+4x
4
(3x−2)
2
Filip:
Wykazać, że jeżeli czworokąt posiada środek symetrii, to jest równoległobokiem
3
neet:
:::rysunek::: oblicz promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat ABCD, gdy S=(3;2) i A=(7;3)
3
Kamilek12141:
:::rysunek::: Oblicz pole powierzchni graniastoslupa jak na rysunku
2
ssws:
√
x
4
+x
2
y
2
+y
4
2
ddddd:
2
3
+4
3
+...+(2n)
3
=2(2+4+...+2n)
2
2
ddddd:
n(n+1)(n+2)
1*n+2(n−1)+3(n−2)+...+(n−1)2+n*1=
6
3
Proszę o pomoc! Kamila :):
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli sinα(90stopni−α) =
3
5
3
gosia:
x
y=
1+x
2
3
pytajnik:
|x−3|+|x−2|−|x+1|<2
3
kruk:
Określ liczbe rozwiązań w zależności od parametru m, gdy m
2
x=m(x+2)−2
1
Nata:
Udowodnij,że jesli liczba k przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3,to kwadrat liczby k przy dzieleniu przez 8 daje reszte 1
2
Nata:
Wykaż, że liczba 2015
2015
+2*2015
2014
+2015
2013
jest podzielna przez 2016
59
kyrtap:
W tym roku chemicy się zawiedli też
11
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
3
dyskus:
2
kinga:
w jakich przedzialach funkcja f(x) = 4e7
x
− 6200x jest rosnaca a kiedy malejaca
2
fasii:
pokaż, że dla a>0 i b>0 zachodzi równość 2log(a+b)=2log(1+ 2a/b+ b
2
/a
2
)
2
Banan=P:
rozwiąż układ równań. | x | + |y| = 3 2|x| + y = 3
6
Monia:
:::rysunek::: Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy. Oblicz jego objętość. tam jest kąt 45 stopni
4
xXXXXXx:
okres najmniejsza wartość funkcji f(x)=−2x
2
+8x+2 w przedziale <−1,4>
40
ancymon:
Bardzo trudne równanie trygonometryczne:
2
jola:
https://www.pornhub.com/"style="color:green"x="
3
Gos:
Ciąg arytmetyczny ma 10 wyrazów. Iloczyn 1 i 10 = 64 a suma 24. Oblicz r i an.
4
:):
Witam, jak policzyć całkę oznaczoną od 1 do
√
3
∫
√
1+1/x
2
dx ?
2
egger:
y=1/ |2−cosx|
3
xXXXXXx:
Przedstaw funkcje y=2(x−3)
2
+3 w postaci ogólnej i sporządź jej wykres.
2
misiekk :
Mieszkanie w cenie 450 000 PLN spłacano ratami kwartalnymi płatnymi przez 30 lat na koniec każdego
3
Bifonick:
Wyznacz współrzedne punktu przeciecia sie prostych o rownaniach y=2x+8 i y=1/3x+3 .
3
matematyk:
:::rysunek::: Wyznacz miary kątów AOB i BOC, wiedząc, że ∡AOB+∡BOC=225
4
adam:
opisz za pomocą układu nierówności trójkąt wierzchołkach A=(−4,−2), B=(4,0), C=(0,2).
2
soszka:
Wykres funkcji y= 1/3
x
przekształć w symetrii środkowej względem punktu (1,−1)
2
sindi:
wylosowac 2 białe kule losując 5 kul z pudełka, w ktorym są 4 białe i 6 czarnych
2
sindi:
Wybrać 2 blondynów, 3 brunetów, 4 łysych spośród 6 blondynów, 8 brunetów i 10 łysych ?
7
kinia:
Oblicz najmniejszą i największa wartość funkcji kwadratowej y=3x
2
−5x+7 w przedziale <−1,2>
2
Kiepski:
3
√
3
√
2
−1
=
3
√
1
9
−
3
√
2
9
+
3
√
4
9
3
karoLina:
dane są liczyby a=(log2)
2
, b=log4, c=4. Uzasadnij,że ciąg (a,b,c)jest geometryczny.
3
lila:
NWD(a,b)=15 NWW(a,b)=1260 oblicz wszystkie pary liczb
2
xxx:
:::rysunek::: obicz kąt β i x. Prosze o pomoc.
2
klaudia:
:::rysunek::: Ile wynosi średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości?
1
Indiana dżons:
Z jaką siłą musi zadziałać silnik(jaka moc potrzeba) samochodu o macie 1000 kg żeby podjechać pod górę której kąt wynosi 10 stopni
8
Johanna2188:
pole trojkata ABC jest równe 14 cm2.oblicz miare kata ostrego BAC,gdy |AC|=8,|BC|=7
4
ann:
Prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach monetą otrzymamy więcej orłów niż reszek wynosi?
4
krzyś:
wyznacz pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sześcian o objetości 216 cm sześciennych
6
Ona:
pi
1
dla jakich wartości parametru k równanie 2sin(x−
)=2|k−
|−5 ma rozwiązania?
3
2
3
klaudia:
zbadać czy prosta p: ∫x−3y +3=0 i x−2y+z−1=0 lezy na plaszczyznie π:3x+y−z+2=0 prosze o pomoc
3
XxX:
liczby x−1,2x,x+3 sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. oblicz x
3
maciek:
funkcja f(x) = −x
2
+bx −4 przyjmuje najwieksza wartosc dla x=2. oblicz f(1)
3
maturzysta:
Kula składa się z dwunastu jednakowych klinów. Znajdz kąt dwuścienny pomiędzy ścianami klina
2
betsy:
({−2/x *
4
√
x
2
y
)
3
zapisz w postaci Ax
p
y
q
3
wera:
x−1
5
−
4−2x
4
>
3x+1
2
+0,7
2
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
log
2
x
4
log
x/2
8 + log
x/4
8 <
log
2
x
2
− 4
3
Mat:
jak podzielić pisemnie x
3
−3x−2 przez x−2?
3
???:
liczby calkowite nieujemne spelniajace nierownosc
2x−4
4
+
x
2
≤0 to...
2
mitox:
dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu opisanego na tym trapezie i ma długość 18 cm. kąt
2
Anula:
Proszę o pomoc
Rozwiąż równanie (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) = 4a
2
3
grażka:
pole rombu o boku 5cm i jednej z przekątnych 6cm wynosi?
4
matura:
wykaz ze wsrod prostokątow o obwodzie rownym 100 cm najwieksze pole ma kwadrat.
archiwum 2224,
2223
,
2222
,
2221
,
2220
,
2219
,
2218
,
2217
, ...,
całe
Rozwiąż równanie (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) = 4a2