Równanie wielomianowe Antek : Jak tu rozwiązać: X⁴−6x³−30x−25=0

wredulus_pospolitus: Sprawdź czy aby NA PEWNO tak dokładnie wygląda to równanie Czy to równanie wynika z jakiś wcześniejszych obliczeń/przekształceń Jeżeli tak, to podaj pierwotną treść zadania oraz poczynione przez Ciebie obliczenia.

Antek : Tak jest zapisane na kartce od nauczycielki. I nie wiem jak tu podejść

Jagna: (x⁴−25)+( −6x³−30x)=0 (x⁴−25)−6x(x²+5)=0 (x²+5)(x²−5)−6x(x²+5)=0 (x²+5)(x²−6x−5)=0 Δ= .. =56 , √Δ=2√14 x= 3+√14 v x= 3−√14 i po ptokach

Antek : Bardzo dziękuję bo sam bym chyba nie wpadł 🙈

Jagna: Na zdrowie

Mariusz: A ja pokażę ogólny sposób rozłożenia wielomianu po lewej na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych x⁴−6x³−30x−25=0 (x⁴−6x³) − (30x+25)=0 (x⁴−6x³+9x²) − (9x²+30x+25) = 0 x⁴−6x³+9² jest już kwadratem zupełnym Sprawdźmy czy 9x²+30x+25 jest kwadratem zupełnym tj czy wyróżnik trójmianu jest równy zero 30² − 4*9*25 = 900 − 900 = 0 (x⁴−6x³+9x²) − (3x+5)² = 0 (x² − 3x)² − (3x+5)² = 0 ((x² − 3x) − (3x+5))((x² − 3x) + (3x+5)) = 0 (x² − 6x − 5)(x² + 5) = 0 Tutaj się ładnie udało sprowadzić do różnicy kwadratów ale na ogół będziesz musiał wprowadzić parametr aby uzależnić od niego wyróżnik trójmianu kwadratowego Po przyrównaniu wyróżnika trójmianu kwadratowego do zera dostajesz tzw równanie rozwiązujące trzeciego stopnia które to na ogół trzeba rozwiązywać wzorami Cardano Do poczytania http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf